功与功率 思维导图
中心主题：功与功率
功
-
定义
- 一个力作用在物体上,使物体在力的方向上移动一段距离，这个力就对物体做了功。
- 核心要素：有力、有力方向上的位移，两个要素缺一不可。
-
公式
- 基本公式:
W = F ⋅ s ⋅ cosαW: 功，单位是焦耳。F: 力的大小，单位是牛顿。s: 位移的大小，单位是米。- 力的方向与位移方向的夹角。
- 单位:
- 国际单位：焦耳
- 换算关系：1 J = 1 N·m (1 焦耳 = 1 牛顿·米)
- 基本公式:
-
功的计算与判断 (关键点)
- 正功:
- 条件:
0° ≤ α < 90° - 物理意义: 力对物体做正功，力是动力，物体的动能增加。
- 特例:
α = 0°(力与位移同向)，W = F ⋅ s
- 条件:
- 零功 (不做功):
- 条件:
α = 90°(力与位移垂直)，如支持力、摩擦力（匀速直线运动时）。F = 0(没有力作用)。s = 0(物体没有发生位移)。
- 条件:
- 负功:
- 条件:
90° < α ≤ 180° - 物理意义: 力对物体做负功，力是阻力，物体的动能减少。
- 特例:
α = 180°(力与位移反向)，W = -F ⋅ s - 注意: 功是标量，负功只表示力的方向与位移方向相反。
- 条件:
- 正功:
-
总功的计算
- 方法一 (先求合力): 先求物体所受的合力
F_合，再计算合力做的功W_合 = F_合 ⋅ s ⋅ cosα。 - 方法二 (求代数和): 先分别求出各个力做的功 (
W₁,W₂,W₃, ...)，然后求它们的代数和。W_总 = W₁ + W₂ + W₃ + ...
- 方法一 (先求合力): 先求物体所受的合力
-
功的物理意义
- 功是能量转化的量度。
- 做了多少功,就有多少能量发生了转化。
- 重力做正功,重力势能减少；摩擦力做负功，机械能减少，内能增加。
功率
-
定义
- 功跟完成这些功所用时间的比值。
- 物理意义: 描述做功快慢的物理量。
-
公式
- 基本公式:
P = W / tP: 功率，单位是瓦特。W: 功，单位是焦耳。t: 时间，单位是秒。
- 推导公式 (常用于交通工具):
P = F ⋅ v ⋅ cosαF: 牵引力的大小。v: 物体的瞬时速度。- 力与速度方向的夹角。
- 特例 (F与v同向):
P = F ⋅ v- 当功率
P一定时，牵引力F与速度v成反比。
- 当功率
- 单位:
- 国际单位：瓦特
- 换算关系：
- 1 W = 1 J/s (1 瓦特 = 1 焦耳/秒)
- 1 kW = 1000 W (1 千瓦 = 1000 瓦特)
- 1 马力 ≈ 735 W
- 基本公式:
-
功率的分类
- 平均功率:
P = W / t，描述一段时间内做功的平均快慢。 - 瞬时功率:
P = F ⋅ v，描述某一时刻做功的快慢。
- 平均功率:
-
额定功率与实际功率
- 额定功率: 机械正常工作时的最大输出功率，是一个固定值。
- 实际功率: 机械实际工作时输出的功率，通常小于或等于额定功率。
功与功率的关系
-
区别
- 物理意义不同:
- 功 (
W): 描述能量转化了多少 (过程量)。 - 功率 (
P): 描述能量转化的快慢 (快慢程度)。
- 功 (
- 单位不同:
- 功的单位是焦耳。
- 功率的单位是瓦特。
- 决定因素不同:
- 功的大小由力、位移和夹角共同决定。
- 功率的大小由功和所用时间共同决定 (
P=W/t)。
- 物理意义不同:
-
联系
- 公式联系:
P = W / t，功率是功对时间的变化率。 - 内在联系: 功率是单位时间内所做的功，做功多不一定功率大，但如果在极短的时间内做了功，功率就很大。
- 公式联系:
典型应用与实例
-
功的实例:
- 克服重力做功: 举起重物 (
W = mgh)。 - 克服摩擦力做功: 在水平地面上拉动物体 (
W = fs)。 - 牵引力做功: 汽车在平直公路上行驶 (
W = Fs)。 - 弹力做功: 弹簧被压缩或拉伸。
- 克服重力做功: 举起重物 (
-
功率的实例:
- 交通工具: 汽车的额定功率决定了其能达到的最高速度 (
P = Fv)。 - 家用电器: 空调、电热水器的功率大小决定了其做功（制冷/制热）的快慢。
- 人类与动物: 运动员的爆发力、马匹的拉力等都与功率有关。
- 交通工具: 汽车的额定功率决定了其能达到的最高速度 (
