小数的意义 思维导图
中心主题：小数的意义
一级分支 1：小数的定义与产生
- 核心概念：分母是10、100、1000...的分数的另一种表示形式。
- 产生背景：
- 测量需求： 在测量长度、重量、时间等时，往往得不到整数的结果，需要用“更小”的单位来表示。
- 计算需求： 在进行除法计算时，有时会得到除不尽的无限循环小数。
- 计数单位：
- 十分之一 (0.1)
- 百分之一 (0.01)
- 千分之一 (0.001)
- ... (依此类推，每相邻两个单位间的进率都是10)
一级分支 2：小数的组成与读写
-
小数的基本结构：
- 整数部分： 小数点左边的部分。
- 小数点 (.)： 小数的“分界线”，是整数部分和小数部分的标志。
- 小数部分： 小数点右边的部分。
- 示例：
14- 整数部分：
3 - 小数点：
- 小数部分：
14
- 整数部分：
-
小数的读法：
- 整数部分： 按整数的读法来读。
- 小数点： 读作“点”。
- 小数部分： 依次读出每一个数字，是几就读几，有几个0就读几个零。
- 示例：
5→ 读作：十二点五04→ 读作：零点零四072→ 读作：四百零六点零七二
-
小数的写法：
- 整数部分： 按整数的写法来写。
- 小数点： 写在个位的右下角，是一个小圆点。
- 小数部分： 按读法的顺序依次写出每一个数字。
- 示例：
- 零点三五 →
35 - 一百点零零六 →
006
- 零点三五 →
一级分支 3：小数的性质
-
基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 作用： 可以进行小数的化简和改写。
- 示例：
5 = 0.50 = 0.500(大小相等，计数单位不同)080 = 4.08(化简)
-
小数点移动引起小数大小变化的规律：
- 向右移动： 小数点向右移动一位、两位、三位...，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍...
- 规律： 移动几位，相当于乘以10的几次方。
- 示例：
08 × 10 = 0.8(小数点右移一位)
- 向左移动： 小数点向左移动一位、两位、三位...，小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一...
- 规律： 移动几位，相当于除以10的几次方。
- 示例：
6 ÷ 100 = 0.056(小数点左移两位)
- 向右移动： 小数点向右移动一位、两位、三位...，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍...
一级分支 4：小数的大小比较
- 比较方法：
- 先比较整数部分： 整数部分大的那个数就大。
- 整数部分相同，再比较小数部分：
- 从高位到低位,依次比较十分位、百分位、千分位...
- 相同数位上,数字大的那个数就大。
- 位数不同： 可以根据小数的基本性质，在小数的末尾添上“0”，使小数部分的位数相同，然后再进行比较。
- 示例：
- 比较
5和8→5 > 2.8(整数部分3 > 2) - 比较
25和36→25 < 4.36(整数部分相同，十分位2 < 3) - 比较
6和59→6 = 0.60，60 > 0.59
- 比较
一级分支 5：小数的分类
- 按小数部分的位数分：
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的小数。
- 示例：
5,14,345
- 示例：
- 无限小数： 小数部分的位数是无限的小数。
- 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。
- 纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始。
- 示例：
333...(写作3̇)
- 示例：
- 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始。
- 示例：
1666...(写作16̇)
- 示例：
- 纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始。
- 无限不循环小数： 小数部分没有循环节，永不重复。
- 示例： 圆周率
π ≈ 3.14159...
- 示例： 圆周率
- 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的小数。
一级分支 6：生活中的应用
- 价格： 商品标价，如
¥19.90。 - 长度/身高： 身高
75米，长度5厘米。 - **重量：
体重52.3公斤，黄金3.8克。 - 温度： 零上
5摄氏度，零下2摄氏度。 - 成绩： 考试得分
5分。 - 数据统计： 经济增长率
2%，股票涨幅-1.5%。
