第一题：过河问题（狼、羊、白菜）
** 一位农民需要带一只狼、一只羊和一棵白菜过河，他有一条小船，但每次最多只能带一样东西（他自己必须划船），问题是：
- 如果农民不在场,狼会吃掉羊。
- 如果农民不在场,羊会吃掉白菜。
农民该如何安排,才能将所有东西安全运到对岸？
思路解析： 这是一个经典的逻辑谜题，关键在于“空岸”的状态，也就是农民离开后剩下哪两样东西，你需要系统地尝试所有可能的步骤，并排除会导致失败的情况。
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第一步：选择第一个带走的物品。
- 如果先带狼过去，留下羊和白菜在原地，羊会吃掉白菜，失败。
- 如果先带白菜过去，留下狼和羊在原地，狼会吃掉羊，失败。
- 第一步必须带羊过去，这是唯一正确的选择。
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第二步：返回时带什么。
- 农民带羊到对岸后,自己需要空手返回，因为如果他带狼回去，对岸就剩下羊和白菜，羊会吃掉白菜，如果他带白菜回去，对岸就剩下狼和羊，狼会吃掉羊，所以必须空手返回。
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第三步：带第二个物品过去。
- 农民返回后,现在可以带狼或者白菜过去，我们选择带狼过去。
- 对岸有狼和羊,但农民也在，所以是安全的。
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第四步：如何处理羊？
- 这是本题最巧妙的一步,农民不能空手返回，因为那样狼和羊就会在一起，他也不能带狼回去，因为那样就回到了第三步之前的状态。
- 他必须把羊带回原来的岸边。
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第五步：带最后一个物品。
- 原来的岸边有羊和白菜,农民把白菜带到对岸，狼和白菜在一起，是安全的。
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第六步：最后一步。
- 农民再次返回原来的岸边,最后把羊带过去。
答案：
- 带羊过河。
- 独自返回。
- 带狼过河。
- 带羊返回。
- 带白菜过河。
- 独自返回。
- 带羊过河。
第二题：烧一根绳子
你有一根不均匀的绳子和一盒火柴，这根绳子从点燃到完全烧完正好需要60分钟，由于绳子不均匀，你无法通过长度来判断已经烧了多久。 问题：** 如何用这根绳子精确地计时45分钟？
思路解析： 这道题考察的是对时间进行分割和组合的能力，绳子可以两头烧，这是一个关键信息。
- 总时间： 60分钟。
- 目标时间： 45分钟。
- 关键操作： 从两头同时点燃，可以让绳子在30分钟内烧完。
我们需要找到一种方法,利用这个30分钟的“计时器”来凑出45分钟。
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第一步：启动第一个计时器。
- 在0分钟时,同时点燃绳子的两端，这根绳子将在30分钟时完全烧尽。
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第二步：启动第二个计时器。
- 在绳子开始燃烧的同时（也就是0分钟时），点燃第二根绳子的一端**，这根绳子现在需要60分钟才能烧完。
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第三步：关键的转折点。
- 当第一根绳子（两头烧）在第30分钟烧尽时，我们立刻去看第二根绳子。
- 第二根绳子已经从一端燃烧了30分钟,由于绳子不均匀，我们不知道它还剩多长，但我们知道，它剩下的部分如果从另一端点燃，还需要30分钟才能烧完。
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第四步：完成计时。
- 在第30分钟时,我们立刻点燃第二根绳子的另一端。
- 第二根绳子剩下的部分会从两端开始燃烧,将在15分钟后（即第45分钟）烧尽。
答案：
- 在0分钟时,同时点燃第一根绳子的两端和第二根绳子的一端。
- 当第一根绳子烧尽时（此时是第30分钟），立即点燃第二根绳子的另一端。
- 当第二根绳子也烧尽时,时间正好过去了45分钟。
第三题：乒乓球问题
你有两个一模一样的罐子，每个罐子里都装有若干个乒乓球，其中一个罐子里的每个乒乓球都重10克，另一个罐子里的每个乒乓球都重9克。 现在你有一个电子秤（可以显示精确的重量），但只能称重一次**，你如何判断出哪个罐子里装的是9克的乒乓球？
思路解析： 这道题的关键在于如何通过一次称重，获得足够多的信息来区分两个罐子，直接称量一堆球是无法区分的，因为重量会重叠，我们需要创造一个“签名”，让每个罐子的称重结果都独一无二。
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创造差异：
- 从第一个罐子里取出1个乒乓球。
- 从第二个罐子里取出2个乒乓球。
- （或者取3个和4个，只要数量不同就行，取1和2最简单）。
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进行称重：
把取出的这3个乒乓球（1个来自A罐，2个来自B罐）一起放到电子秤上称重。
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分析结果：
- 假设情况一： 你取出的1个球是10克的，2个球是9克的。
- 那么总重量 = (1 × 10) + (2 × 9) = 10 + 18 = 28克。
- 假设情况二： 你取出的1个球是9克的，2个球是10克的。
- 那么总重量 = (1 × 9) + (2 × 10) = 9 + 20 = 29克。
- 假设情况一： 你取出的1个球是10克的，2个球是9克的。
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得出结论：
- 如果称出的重量是28克，说明你拿出的1个球是轻的（9克），所以第一个罐子是9克的。
- 如果称出的重量是29克，说明你拿出的1个球是重的（10克），所以第一个罐子是10克的。
答案： 从第一个罐子取出1个球，从第二个罐子取出2个球，将这3个球一起称重。
- 如果总重量是28克,则第一个罐子装的是9克的球。
- 如果总重量是29克,则第二个罐子装的是9克的球。
第四题：国王与囚犯
** 国王想处决一名囚犯，但又想给他一个“公平”的机会，他设计了一个游戏：让囚犯从100个一模一样的球中挑选出一个，这个球就是他的“生死球”。 国王准备了两个不透明的箱子，囚犯需要将这100个球全部放进这两个箱子里，国王会随机选择一个箱子，再从这个被选中的箱子里随机摸出一个球。
- 如果摸到的是“生死球”，囚犯就被释放。
- 如果摸到的是普通球,囚犯就被处决。 问题： 囚犯应该如何分配这100个球到两个箱子里，才能最大化自己被释放的概率？
思路解析： 这道题考察的是对概率的理解和优化，目标是最大化“国王选箱子A 箱子A里是生死球的概率 + 国王选箱子B 箱子B里是生死球的概率”。
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错误思路： 平均分配，比如50个箱子A，50个箱子B。
- 国王选箱子的概率是50%。
- 如果选了箱子A,摸到生死球的概率是 1/50。
- 总概率 = 50% (1/50) + 50% (1/50) = 0.5 0.02 + 0.5 0.02 = 1%。
- 这个概率很低。
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正确思路： 让其中一个箱子的“生死球”概率最大化。
- 我们想让国王一旦选中某个箱子,就有最大的可能摸到生死球。
- 策略： 在第一个箱子里只放1个球，就是那个“生死球”，然后把剩下的99个普通球全部放进第二个箱子。
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计算新概率：
- 国王选择箱子的概率仍然是50%。
- 国王选中了第一个箱子（概率50%）。
- 这个箱子里只有1个球,就是生死球，所以摸到它的概率是 100%。
- 这种情况下的成功概率 = 50% * 100% = 50%。
- 国王选中了第二个箱子（概率50%）。
- 这个箱子里有99个普通球和1个生死球,所以摸到生死球的概率是 1/99。
- 这种情况下的成功概率 = 50% * (1/99) ≈ 0.505%。
- 总成功概率 = 50% + 0.505% = 50.505%。
答案： 囚犯应该将“生死球”单独放进一个箱子，然后将剩下的99个普通球全部放进另一个箱子。 这样，他被释放的总概率为 5%，远高于平均分配的1%。
第五题：谁在说谎？
有A、B、C三个人，他们中只有一个人是诚实族（永远说真话），另外两个人是撒谎族（永远说假话）。 A说：“B是撒谎族。” B说：“A和C都是撒谎族。” 问题：** 这三个人中，谁是诚实族？
思路解析： 这是一个经典的逻辑推理题，最好的方法是使用假设法，假设某个人是诚实族，然后验证他的话和其他人的话是否会产生矛盾。
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假设A是诚实族。
- 如果A是诚实族,那么他说的话是真的。
- A说：“B是撒谎族。” -> B确实是撒谎族。
- 现在我们知道A是诚实族,B是撒谎族，那么C也必须是撒谎族（因为只有一个人诚实）。
- 我们来验证B的话,B是撒谎族，所以他说的话必须是假话。
- B说：“A和C都是撒谎族。” 这句话是假的。
- “A和C都是撒谎族”是假话，意味着“并非（A和C都是撒谎族）”，也就是“A和C中至少有一个人不是撒谎族”。
- 根据我们的假设,A是诚实族（不是撒谎族），C是撒谎族，A和C中至少有一个人不是撒谎族”这句话是真的。
- 矛盾出现了！ B作为撒谎族，应该说假话，但我们推导出他的话必须为真，这个假设不成立。
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假设B是诚实族。
- 如果B是诚实族,那么他说的话是真的。
- B说：“A和C都是撒谎族。” -> A是撒谎族，C也是撒谎族。
- 这意味着三个人中（A、B、C）有两个人是撒谎族，一个人是诚实族，这个结论本身不矛盾。
- 我们来验证A的话,A是撒谎族，所以他说的话必须是假话。
- A说：“B是撒谎族。” 这句话是假的。
- “B是撒谎族”是假话，意味着B不是撒谎族，也就是B是诚实族。
- 这与我们的初始假设（B是诚实族）完全吻合！
- 我们再检查C,根据B的真话，C是撒谎族，C没有说话，所以没有矛盾。
- 这个假设成立，B是诚实族，A和C都是撒谎族。
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（可选）假设三：假设C是诚实族。
- 如果C是诚实族,那么A和B都是撒谎族。
- A说：“B是撒谎族。” 因为A是撒谎族，所以这句话是假的，意味着B不是撒谎族，即B是诚实族。
- 这与我们的假设（B是撒谎族）相矛盾，所以此假设不成立。
答案： 通过逻辑推理，可以确定 B是诚实族。
