下面我将从小学、初中、高中三个阶段，为你梳理数学思维导图中最常用、最核心的“字”和关键词,并提供一个通用的构建方法。
数学思维导图核心关键词的通用结构
无论哪个学段，一个完整的数学知识模块的思维导图,通常可以围绕以下几个核心维度展开：
- 是什么: 定义、概念、基本要素。
- 有什么: 性质、特征、判定方法。
- 怎么算: 公式、法则、计算步骤。
- 怎么用: 应用、解题思路、典型例题。
- 有什么联系: 与其他知识点的联系、区别、对比。
分学段核心关键词详解
(一) 小学数学
小学阶段的关键词侧重于直观理解、基础概念和计算能力。
数与代数
- 核心概念: 自然数、整数、小数、分数、正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、最大公因数、最小公倍数。
- 运算: 加法、减法、乘法、除法、四则混合运算、简便运算（交换律、结合律、分配律）。
- 关系: 等于(=)、大于(>)、小于(<)、不等号(≠)。
图形与几何
- 平面图形: 点、线、直线、射线、线段、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形、周长、面积。
- 立体图形: 正方体、长方体、圆柱、圆锥、表面积、体积、容积。
统计与概率
- 数据: 数据、统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
- 概率: 一定、不可能、可能、可能性大小。
应用题
- 类型: 和差问题、和倍问题、差倍问题、归一问题、归总问题、行程问题（相遇、追及）、工程问题、浓度问题、利润问题。
- 方法: 画线段图、列表格、找等量关系。
(二) 初中数学
初中阶段的关键词开始引入抽象符号、逻辑推理和系统化知识。
数与式
- 有理数: 正数、负数、数轴、相反数、绝对值、乘方、科学记数法。
- 实数: 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、有效数字。
- 整式与分式: 单项式、多项式、系数、次数、同类项、合并同类项、去括号、添括号、幂的运算、乘法公式（平方差、完全平方）、因式分解、分式、最简分式、通分、约分。
- 方程与不等式: 等式、方程、一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、不等式、不等式组、解、解集。
函数
- 核心概念: 变量、常量、自变量、因变量、函数、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
- 图像与性质: 图像、象限、交点、增减性、对称性、顶点、开口方向、最值。
图形与几何
- 三角形: 三边关系、内角和、高、中线、角平分线、全等（SSS, SAS, ASA, AAS）、相似、勾股定理。
- 四边形: 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、中位线。
- 圆: 圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、圆周角、垂径定理、切线、切线长定理。
- 变换: 平移、旋转、轴对称、相似变换。
统计与概率
- 统计: 总体、个体、样本、样本容量、平均数、中位数、众数、方差、标准差、频数、频率。
- 概率: 事件、必然事件、不可能事件、随机事件、概率、树状图、列表法。
(三) 高中数学
高中阶段的关键词高度抽象化、符号化，强调逻辑体系和思想方法。
集合与常用逻辑用语
- 集合: 元素、集合、子集、真子集、交集、并集、补集、空集、全集。
- 逻辑: 命题、充分条件、必要条件、充要条件、全称量词(∀)、存在量词(∃)、逻辑联结词(且、或、非)。
函数与导数
- 函数: 定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性、零点、函数与方程。
- 基本初等函数: 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数（正弦、余弦、正切）。
- 导数及其应用: 导数、几何意义、导数运算、单调性、极值、最值、定积分。
三角函数与解三角形
- 三角函数: 任意角、弧度制、三角函数定义（sin, cos, tan）、同角关系、诱导公式、图象与性质、y=Asin(ωx+φ)。
- 解三角形: 正弦定理、余弦定理、面积公式。
平面向量与复数
- 向量: 向量、模、坐标、线性运算（加、减、数乘）、数量积（点积）、几何意义。
- 复数: 虚数单位i、复数、实部、虚部、共轭复数、模、四则运算。
数列
- 核心概念: 数列、通项公式、前n项和(Sn)、递推公式。
- 等差数列: 首项、公差、通项公式、前n项和公式。
- 等比数列: 首项、公比、通项公式、前n项和公式。
立体几何与解析几何
- 立体几何: 空间几何体、点线面位置关系（平行、垂直）、空间向量、法向量、体积、表面积。
- 解析几何: 直线（斜率、截距、点斜式、两点式、一般式）、圆（标准方程、一般方程）、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）、定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线位置关系。
概率与统计
- 概率: 古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件、条件概率、相互独立事件、离散型随机变量、分布列、期望、方差。
- 统计: 随机抽样、频率分布表/图、数字特征、回归分析、独立性检验。
数学思想方法
- 核心思想: 函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想。
- 常用方法: 配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法。
如何提炼和应用这些“字”？
- 从课本和笔记中来: 在学习新章节时，用荧光笔标记出课本黑体的定义、定理、公式、公理，这些都是最原始、最核心的关键词。
- 用你自己的话总结: 不要照抄，学习“全等三角形”，可以总结为“形状大小都一样”，然后再引申出核心关键词：对应边相等、对应角相等、SSS/SAS/ASA/AAS。
- 多做对比和归纳:
- 对比: 将“函数”和“方程”放在一起对比，关键词可以是“对应关系” vs “等量关系”。
- 归纳: 将所有求“最值”的方法归纳在一起，关键词可以是：二次函数顶点、导数求极值、基本不等式、线性规划。
- 在解题中应用: 做题时，强迫自己先在脑中或草稿纸上画出该知识点的思维导图，明确已知条件和要用的核心公式（关键词）,再开始解题。
数学思维导图的“字”就是数学的“骨架”。 把这些骨架搭建起来，再用具体的例子、详细的解释和清晰的联系去填充血肉，一个清晰、强大的数学知识网络就形成了,祝你学习进步！
