五年级上册数学第一单元《小数乘法》思维导图
中心主题：小数乘法
一级分支一：小数乘整数
-
核心概念
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
2.5 × 4 表示 4 个 2.5 相加。
- 与整数乘法的联系：它是小数乘法的基础，计算方法与整数乘法类似。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
-
计算方法
- 步骤 1：按整数乘法算
- 先把小数看作整数,按照整数乘法的法则计算出积。
- 2.5 × 4 → 25 × 4 = 100
- 步骤 2：点小数点
- 看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 因数 2.5 中有 1 位小数，所以积 100 要从右边数出 1 位点上小数点，得到 10.0。
- 步骤 3：化简
- 如果小数末尾有“0”，通常要把“0”去掉，把小数化简。
- 10.0 → 10
- 步骤 1：按整数乘法算
-
易错点
- 忘记点小数点：这是最常见的错误，计算后一定要根据因数的小数位数来确定积的小数位数。
- 小数点点错位置：数位数时要细心，从积的右边开始数。
- 忘记化简：小数末尾的“0”要去掉，使结果最简。
一级分支二：小数乘小数
-
核心概念
- 意义：可以理解为求一个数的十分之几、百分之几...是多少。
1.2 × 0.5 表示 1.2 的十分之五是多少。
- 意义：可以理解为求一个数的十分之几、百分之几...是多少。
-
计算方法
- 步骤 1：按整数乘法算
- 先把两个因数都看作整数,按照整数乘法的法则计算出积。
- 1.2 × 0.5 → 12 × 5 = 60
- 步骤 2：点小数点
- 看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 因数 1.2 有 1 位小数，因数 0.5 有 1 位小数，总共 2 位小数，所以积 60 要从右边数出 2 位点上小数点，得到 0.60。
- 步骤 3：化简
- 去掉小数末尾的“0”，化简结果。
- 0.60 → 0.6
- 步骤 1：按整数乘法算
-
易错点
- 位数相加错误：两个因数的小数位数要“相加”，而不是看其中一个。
- 积的小数位数不够：当积的小数位数不够时，要用“0”来补足。
0.04 × 0.2 = 0.008 (积需要 3 位小数，8 前面要补两个 0)
- 整数部分为 0 的处理：当积的小数点前没有数字时，要用“0”占位。
一级分支三：积与因数的大小关系
-
规律总结
- 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
2.5 × 1.2 = 3.0，3.0 > 2.5
- 一个数（0除外）乘小于1的数（且大于0），积比原来的数小。
2.5 × 0.8 = 2.0，2.0 < 2.5
- 一个数乘1，积等于原来的数。
2.5 × 1 = 2.5
- 特殊情况：任何数与 0 相乘，都得 0。
- 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
-
应用
- 估算：可以用来快速检验计算结果是否合理。
- 选择题：在不计算的情况下，快速判断积的大小范围。
一级分支四：解决实际问题
-
求总价
- 数量关系：单价 × 数量 = 总价
- 特点：单价或数量可能是小数。
- 例子：每千克苹果 5.8 元，买 2.5 千克需要多少钱？
-
求“的”字问题
- 数量关系：求一个数的几倍（或几分之几）是多少，用乘法。
- 特点：“的”字前面是单位“1”的量，用乘法。
- 例子：一条裙子 280 元，上衣的价格是裙子的 1.5 倍，上衣多少钱？
-
连乘问题
- 数量关系：可以先算一个部分量，再算总量。
- 特点：问题中有两个连续的乘法关系。
- 例子：一个教室有 4 排座位，每排有 12 个座位，每个座位每天值日费 2.5 元，这个教室所有座位一天的值日费一共是多少元？
-
解题步骤
- 读题审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系：判断用什么方法（乘法），明确单位“1”是谁。
- 列式计算：根据数量关系列出正确的算式，并细心计算。
- 写答：写上完整的答句，注意单位。
一级分支五：简便运算
-
核心思想：运用运算定律，使计算更简便。
-
乘法交换律
- 公式：a × b = b × a
- 例子：0.25 × 4.78 × 4 = 0.25 × 4 × 4.78 = 1 × 4.78 = 4.78
-
乘法结合律
- 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
- 例子：1.5 × 0.4 × 2.5 = 1.5 × (0.4 × 2.5) = 1.5 × 1 = 1.5
-
乘法分配律
- 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
- 例子：2.5 × 10.4 = 2.5 × (10 + 0.4) = 2.5 × 10 + 2.5 × 0.4 = 25 + 1 = 26
-
技巧
- 看到 5 就想 4 (因为 2.5 × 4 = 10)
- 看到 25 就想 4 (因为 0.25 × 4 = 1)
- 看到 125 就想 8 (因为 0.125 × 8 = 1)
- 看到 25 就想 8 (因为 1.25 × 8 = 10)
一级分支六：常见错误与注意事项
-
计算错误
- 小数点点错：反复检查因数的小数位数总数。
- 忘记进位或退位：按照整数乘法法则，仔细计算。
- 口算不熟：加强基础口算练习（如 25×4, 125×8 等）。
-
审题错误
- 看错运算符号：把“×”看成“+”。
- 单位换算：题目中如果涉及单位换算（如千克和克），要先统一单位再计算。
- 答非所问：问题问“需要多少米”，你却算出了“需要多少个”。
-
书写不规范
- 小数点不清晰：书写时要将小数点点成一个清晰的小圆点。
- “0”的占位和省略：注意“0”的占位和末尾“0”的省略。
- 竖式对位：用竖式计算时，数位要对齐。
