中心主题：小数的认识
一级分支 1：小数的定义与构成
- 核心概念
- 定义：分母是 10, 100, 1000, ... 的分数,可以用小数表示。
- 意义：分母是 10, 100, 1000, ... 的分数，可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,以此类推。
- 构成部分
- 整数部分：小数点左边的部分,与整数的读写和意义相同。
- 小数点：小数的整数部分和小数部分的分界点，写作“.”，读作“点”。
- 小数部分：小数点右边的部分,按数位顺序依次读出每一个数字。
一级分支 2：小数的读法与写法
- 读法
- 整数部分：按整数的读法来读（305 读作“三百零五”）。
- 小数点：读作“点”。
- 小数部分：依次读出每一个数字，是几就读几（0.05 读作“零点零五”），小数部分有几个 0 就要读出几个零。
- 举例：
48读作：二十一点四八006读作：零点零零六090读作：三百点零九零
- 写法
- 听写整数部分：按整数的写法写出。
- 点上小数点：在整数部分的右下角点上小数点“.”。
- 听写小数部分：依次写出小数部分的每一个数字，有几个 0 就写几个 0。
- 注意：小数点要写在整数个位的右下角,不能忘写或错位。
- 举例：
- 零点五三 → 53
- 三十点零七 → 07
- 一千零二点零零五 → 005
一级分支 3：小数的数位顺序表
- 数位名称与计数单位
- 整数部分（从右往左）：
- ... 万位 (万), 千位 (千), 百位 (百), 十位 (十), 个位 (一)
- 小数点
- 小数部分（从左往右）：
- 十分位 (十分之一 / 0.1)
- 百分位 (百分之一 / 0.01)
- 千分位 (千分之一 / 0.001)
- 万分位 (万分之一 / 0.0001)
- 整数部分（从右往左）：
- 关键规律
- 相邻两个计数单位间的进率都是“10”。
- 小数部分的最高位是十分位，最低位（在无限小数中）没有。
- 小数的位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。
5是 一位小数25是 两位小数375是 三位小数
一级分支 4：小数的性质
- 性质 1：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 作用：可以根据需要进行小数的化简和改写。
- 举例：
- 化简：
500 = 0.5，060 = 12.06 - 改写：
6 = 5.60 = 5.600(通常在表示价格、测量数据时，为了统一位数,会添上0)
- 化简：
- 性质 2：小数点移动引起小数大小变化的规律
- 小数点向右移动：
- 移动一位，原数扩大到原数的 10 倍 (×10)
- 移动两位，原数扩大到原数的 100 倍 (×100)
- 移动三位，原数扩大到原数的 1000 倍 (×1000)
- 口诀：右移扩大，零补位 (位数不够时，用“0”补足)
- 小数点向左移动：
- 移动一位，原数缩小到原数的 1/10 (÷10)
- 移动两位，原数缩小到原数的 1/100 (÷100)
- 移动三位，原数缩小到原数的 1/1000 (÷1000)
- 口诀：左移缩小，零补位 (整数部分不够时，用“0”补足)
- 举例：
08 × 10 = 0.8(小数点右移一位)2 ÷ 100 = 0.032(小数点左移两位)
- 小数点向右移动：
一级分支 5：小数的大小比较
- 比较方法
- 第一步：先比较整数部分,整数部分大的这个数就大。
- 第二步：整数部分相同，再比较小数部分。
- 从十分位开始,一位一位地往下比较。
- 哪一个数的小数部分第一位（十分位）上的数字大,这个数就大。
- 如果十分位上的数字相同，就比较百分位上的数字,以此类推。
- 特殊情况
- 位数不同：位数多不一定大,必须从高位开始比较。
- 纯小数比较：整数部分都是 0,直接比较小数部分。
- 举例**
52 ○ 3.59→ 整数部分相同，比较十分位，5=5，再比较百分位，2<9，52 < 3.59。6 ○ 0.56→ 整数部分相同，比较十分位，6>5，6 > 0.56。
一级分支 6：生活中的应用
- 价格：商品标签上的价格，如
¥12.50(十二点五元)。 - 身高/体重：测量身高
75米，体重3公斤。 - 温度：天气预报中的零上/零下温度，如
5℃(三十六点五摄氏度)，-5.2℃(零下五点二摄氏度)。 - 成绩：体育、科学等学科的评分，如
85分。 - 长度/面积/容量：用尺子测量
3厘米，容器容积5升。
一级分支 7：小数的分类
- 按小数部分的位数分
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
5,14,345。 - 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
- 无限循环小数：一个小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。
333...,41414...。 - 无限不循环小数：一个无限小数，数字排列没有规律，圆周率
π ≈ 3.14159...。
- 无限循环小数：一个小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
- 按是否大于0分
- 正小数：大于0的小数。
5,14。 - 负小数：小于0的小数。
-1.5,-0.01。
- 正小数：大于0的小数。
