【功】思维导图
中心主题：功
基本定义
- 核心概念：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功。
- 关键要素：
- 有力的作用：必须有一个力（F）作用在物体上。
- 有位移：物体必须发生一段位移（s）。
- 方向一致：力与位移方向之间的夹角（θ）必须不为90°。（即力在位移方向上有分量）
计算公式
-
一般计算式 (核心公式)
- 公式:
W = Fs cosθ - 各物理量含义:
W: 功,单位是焦耳。F: 力的大小,单位是牛顿。s: 位移的大小,单位是米。- 力的方向与位移方向之间的夹角。
- 公式:
-
特例分析
- 力与位移同向 (θ = 0°)
cos0° = 1- 公式:
W = Fs - 实例: 用水平力推着箱子在水平地面上前进。
- 力与位移反向 (θ = 180°)
cos180° = -1- 公式:
W = -Fs - 实例: 摩擦力对运动的物体做负功,或者物体克服某个力做功。
- 力与位移垂直 (θ = 90°)
cos90° = 0- 公式:
W = 0 - 实例: 用力提着水桶在水平路面上走,提力对水桶不做功。
- 力与位移同向 (θ = 0°)
单位
- 国际单位: 焦耳
- 符号:
J - 物理意义: 1焦耳等于1牛顿的力使物体在力的方向上移动1米所做的功。
1 J = 1 N·m
- 常见单位换算:
1 kJ = 1000 J
功的物理意义
- 能量转化的量度
- 正功: 动力对物体做正功，物体的能量增加，重力对下落的物体做正功,物体的重力势能转化为动能。
- 负功: 阻力对物体做负功（或说物体克服阻力做功），物体的能量减少，摩擦力对滑行的物体做负功，物体的动能转化为内能（热能）。
- 过程量: 功是描述力在一段位移上积累效果的物理量，它是一个过程量，而不是状态量,必须指明是哪个力在哪个过程中做的功。
计算方法与技巧
-
求总功 (合力的功)
- 方法一 (先合后功):
- 先求出物体所受所有力的合力
F_合。 - 再用公式
W_合 = F_合 s cosθ计算总功。
- 先求出物体所受所有力的合力
- 方法二 (先功后合):
- 分别计算各个力
F_1, F_2, ...对物体做的功W_1, W_2, ...。 - 将所有功进行代数和运算，得到总功。
W_总 = W_1 + W_2 + ...
- 注意: 此方法更常用，因为它避免了复杂的矢量合成,尤其适用于多个力方向不同的情况。
- 分别计算各个力
- 方法一 (先合后功):
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求变力的功
- 图像法: 如果力 F 随位移 s 变化的关系图像（F-s图）已知，则图像与坐标轴围成的“面积”在数值上等于力所做的功。
W = 面积（在 s 轴上方的面积为正,下方的为负）
- 微元法: 将整个过程分成无数个极小的小段，在每个小段内可以认为力是恒定的，求出每个小段的功，再累加起来,这是大学物理中更通用的方法。
- 利用动能定理: 如果知道物体的初、末动能,可以通过动能定理间接求出合外力做的总功。
- 图像法: 如果力 F 随位移 s 变化的关系图像（F-s图）已知，则图像与坐标轴围成的“面积”在数值上等于力所做的功。
重要相关概念
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功率
- 定义: 功跟完成这些功所用时间的比值,表示做功的快慢。
- 公式:
P = W / t或P = Fv(当 v 为平均速度时，P 为平均功率；当 v 为瞬时速度时，P 为瞬时功率)。 - 单位: 瓦特，
1 W = 1 J/s。
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功与能的关系
- 动能定理: 合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量。
W_合 = ΔE_k = (1/2)mv_末² - (1/2)mv_初²
- 功能原理: 除了重力和系统内弹簧弹力之外的力对物体做的功，等于物体机械能（动能+势能）的变化量。
W_其他 = ΔE = ΔE_k + ΔE_p
- 动能定理: 合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量。
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正功与负功的通俗理解
- 动力做功 (正功): 帮助物体运动，给物体“加油”。
- 阻力做功 (负功): 阻碍物体运动，给物体“刹车”。
- 克服力做功: 当一个力对物体做负功时，我们常说“物体克服这个力做了功”，其大小等于该力做功的绝对值，克服重力做功
W_克 = mgh。
常见误区
- 有力就一定做功。
- 纠正: 必须同时满足有力、有位移、且力与位移方向不垂直三个条件。
- 有位移就一定做功。
- 纠正: 如果没有力作用在物体上，或者力与位移方向垂直，即使有位移,力也不做功。
- 混淆功和功率。
- 纠正: 功是能量转化的多少，功率是能量转化的快慢，一个力做功多，不一定功率大；做功时间短,功率也不一定大。
- 计算总功时直接将力的大小相加。
- 纠正: 功是标量，计算总功时应该先计算每个力单独做的功，再进行代数相加,而不是将力矢量相加。
