表部分整体，意义为分子分母关系；
分数的意义和性质思维导图
分数的意义
（一）定义
分数是用来表示把一个整体平均分成若干份,取其中一份或几份的数，把一个蛋糕平均分成 4 份，取其中的 1 份，就用分数$\frac{1}{4}$来表示。
（二）分数单位
- 概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，如$\frac{2}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$。
- 举例： |分数|分数单位| | ---| ---| |$\frac{3}{5}$|$\frac{1}{5}$| |$\frac{7}{8}$|$\frac{1}{8}$|
（三）分数与除法的关系
- 联系：分数可以表示为分子除以分母，即$a\div b=\frac{a}{b}$（$b\neq0$）。$3\div 4 = \frac{3}{4}$。
- 区别：分数是一种数，而除法是一种运算，分数中的分子、分母是整数，除法中的被除数、除数可以是整数、小数等。
分数的性质
（一）基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。$\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}$，$\frac{6}{9}=\frac{6\div3}{9\div3}=\frac{2}{3}$。
- 应用：
- 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。$\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}$。
- 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，比较$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的大小，先将它们通分，$\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$，因为$\frac{9}{12}<\frac{10}{12}$，\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$。
（二）分数的大小比较
- 同分母分数：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。$\frac{5}{7}>\frac{3}{7}$。
- 同分子分数：分子相同的两个分数，分母小的分数较大。$\frac{7}{8}>\frac{7}{9}$。
- 异分母分数：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。
（三）真分数和假分数
- 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。$\frac{2}{5}$、$\frac{7}{12}$都是真分数。
- 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于 1。$\frac{5}{3}$、$\frac{9}{9}$都是假分数。
（四）带分数
- 概念：由整数和真分数合成的数叫做带分数。$1\frac{2}{3}$，读作一又三分之二。
- 假分数化带分数：用假分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$。
- 带分数化假分数：用带分数的整数部分乘以分母，再加上分子，作为假分数的分子，分母不变。$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$。
相关问题与解答
问题 1：如何快速判断一个分数是最简分数？
解答：一个分数的分子和分母只有公因数 1，也就是分子和分母互质时，这个分数就是最简分数，判断方法可以是分解分子和分母的质因数，如果它们没有相同的质因数，那么这个分数就是最简分数。$\frac{5}{7}$，5 和 7 都是质数，没有公因数，\frac{5}{7}$是最简分数；而$\frac{6}{8}$，6 和 8 有公因数 2，所以不是最简分数。
问题 2：在什么情况下需要对分数进行通分？
解答：在进行分数的加减法运算时，如果分数的分母不同，就需要通分，通分的目的是把异分母分数化为同分母分数，这样就能按照同分母分数加减法的规则进行计算，计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，因为分母不同，需要通分，找到 2 和 3 的最小公倍数 6，将$\frac{1}{2}$化为$\frac{3}{6}$，
