这份试卷旨在超越传统的计算和记忆，重点考察学生的数学思维、逻辑推理、问题解决能力和创新意识，题目形式新颖，贴近生活,强调对数学概念本质的理解和应用。
小学数学“新思维”挑战赛检测卷
（适用于3-5年级）
考试时间： 60分钟 满分： 100分 命题人： AI教学助手
数学侦探团 (共20分，每题5分)
说明： 观察规律,找出与众不同的一个或填上合适的数字。
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观察下列图形，哪一个与其他三个不属于同一类？请说明理由。
（图片来源网络，侵删）A. △△
B. □□
C. ○○
D. △△△ -
根据规律，在括号里填上合适的数。
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( ), 34 -
一个正方体的六个面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6，下图是这个正方体不同的摆放方式，那么数字“1”的对面是数字几？
(图示：一个正方体，上面是1，前面是2,右面是3)
-
观察下列算式，找出规律，直接写出结果。
9 × 9 = 8199 × 99 = 9801999 × 999 = 9980019999 × 9999 = ( )
生活数学家 (共30分，每题10分)
说明： 运用数学知识解决生活中的实际问题。
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【购物策略】 妈妈在超市看到两种包装的牛奶。
- A品牌：一大盒装，里面有8小袋,售价24元。
- B品牌：一大盒装，里面有12小袋，售价30元。 妈妈想买20小袋牛奶，怎样买最划算？请写出你的购买方案并计算总价。
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【时间规划】 小明从家去图书馆,有两种方式：
- 步行去，全程需要40分钟,每分钟走60米。
- 先步行到公交站，需要10分钟，然后坐公交车，公交车速度是步行速度的4倍，需要15分钟。 请问，哪种方式更快？快多少分钟？
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【行程问题】 甲、乙两列火车同时从相距540千米的两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，经过几小时后,两车还相距90千米？
逻辑推理家 (共20分，每题10分)
说明： 根据已知条件,进行严密的逻辑推理。
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【猜猜他们是谁】 A、B、C三位老师分别教数学、语文和体育。
- (1) A老师不教数学。
- (2) B老师最年轻,他经常和体育老师一起打篮球。
- (3) 数学老师和语文老师年龄相差很大。 请问：A、B、C三位老师分别教什么科目？
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【动物称重】 一只猫的重量等于两只兔子的重量，一只兔子的重量等于三只鸡的重量，一只鸡的重量等于两只鸭子的重量。 请问：一只猫的重量等于几只鸭子的重量？
图形思考家 (共15分，第1题5分，第2题10分)
说明： 动手又动脑,探索图形的奥秘。
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【数图形】 数一数，右图中共有多少个长方形？（包含正方形）
(图示：一个2x2的网格,由9个点组成4个小正方形和1个大正方形)
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【图形分割】 请将一个“L”形（由三个同样大小的正方形组成）纸片，剪成两块，然后拼成一个正方形,请在下面画出你的剪裁和拼接示意图。
(图示：一个标准的L形,由三个正方形组成)
创新挑战者 (共15分)
说明： 这道题没有标准答案,考察你的想象力和创造性思维。
【问题】
我们知道 3 × 4 = 12。
请你用 3, 4, 12 这三个数字，通过加、减、乘、除或括号，创造出尽可能多不同的算式。
（注意：每个数字在每个算式中都必须且只能用一次，且不能直接写出 3 × 4 = 12）
12 ÷ 3 = 4
12 - 4 = 3
...
挑战： 请你至少写出3个不同的算式。
参考答案与评分标准
数学侦探团 (共20分)
- D (1分)，理由：A、B、C都是由两个相同图形组成，而D是由三个相同图形组成。(4分)
- 21 (5分)，规律：从第三个数开始，每个数都是前两个数的和（斐波那契数列）。
- 5 (5分)，规律：相对的两个面的数字之和等于7，1的对面是6，2的对面是5,3的对面是4。
- 99980001 (5分)，规律：结果的前面是
n个9，接着是n个8，最后是n个0，再加1（n=4）。
生活数学家 (共30分)
- 买2盒A品牌和1盒B品牌。
- 总袋数：2×8 + 1×12 = 16 + 12 = 28袋 (超过20袋,方案错误)
- 正确方案： 买2盒B品牌（24袋，花费60元），再买2小袋A品牌（A品牌单袋24÷8=3元，花费6元），总共26袋,花费66元。
- 最优方案： 买1盒A品牌（8袋，24元）和1盒B品牌（12袋，30元），总共20袋，花费54元。(10分)
- 买1盒A和1盒B最划算,总价54元。
- 路程 = 速度 × 时间 = 60 × 40 = 2400米。(5分) 步行到车站路程 = 60 × 10 = 600米，公交车路程 = 2400 - 600 = 1800米，公交车时间 = 1800 ÷ (60×4) = 1800 ÷ 240 = 7.5分钟，总时间 = 10 + 7.5 = 17.5分钟。(5分) 方式二更快，快了 40 - 17.5 = 22.5分钟。(10分)
- 解法一（算术）： 两车需要共同行驶的路程是 540 - 90 = 450千米。(5分)
两车的速度和是 60 + 80 = 140千米/小时。(2分)
所需时间是 450 ÷ 140 = 45/14 = 3又3/14 小时。(3分)
解法二（方程）： 设经过x小时后，两车还相距90千米。
60x + 80x + 90 = 540140x = 450x = 450/140 = 45/14(小时) (10分)
逻辑推理家 (共20分)
- 推理过程：
- 由(2)可知，B老师不教体育，B老师最年轻。(2分)
- 由(1)可知，A老师不教数学，所以A老师可能教语文或体育。(2分)
- 由(3)可知，数学老师和语文老师年龄差大，所以数学老师和语文老师不可能是同一个人，且他们都不是B老师（因为B老师最年轻，无法与“年龄差大”的老师匹配）。(2分)
- B老师只能教剩下的科目——语文。(2分)
- 既然B教语文，A就不能教语文（由3），A只能教体育。(2分)
- C老师只能教数学。(2分) 答案： A老师教体育，B老师教语文,C老师教数学。
- 推理过程：
- 1只猫 = 2只兔子 (2分)
- 1只兔子 = 3只鸡 (2分)
- 1只猫 = 2 × (3只鸡) = 6只鸡 (2分)
- 1只鸡 = 2只鸭子 (2分)
- 1只猫 = 6 × (2只鸭子) = 12只鸭子 (2分) 答案： 一只猫的重量等于12只鸭子的重量。
图形思考家 (共15分)
- 解法（分类计数）：
- 最小的长方形（单个格）：4个 (2分)
- 由2个小长方形组成的长方形（1x2或2x1）：4个 (2分)
- 由4个小长方形组成的长方形（2x2）：1个 (1分)
- 总数： 4 + 4 + 1 = 9个。(5分)
- 解法：
- “L”形由3个小正方形组成，总面积为3，拼成的大正方形面积也应为3，所以边长为√3，这超出了小学范围，因此题目中的“L”形通常指由4个小正方形组成的“L”形（如俄罗斯方块中的“L”）。
- 假设题目为4个小正方形组成的L形：
- 总面积=4,拼成的大正方形边长为2。
- 剪裁方法： 沿着L形的内角，从拐角处斜着剪一刀，将L形剪成一个阶梯形和一个直角梯形，或两块形状完全相同的“Z”字形。(5分)
- 拼接方法： 将剪下的两块图形，以剪口为边，旋转180度后拼接，正好能拼成一个2x2的大正方形。(5分)
- 示意图： (需手绘，文字描述：剪口为一条直线，将L形分成一个3格的“一”字和一个1格的“拐角”,然后旋转拼接)
创新挑战者 (共15分)
评分标准：
- 写出3个不同的算式，且正确,得9分。
- 算式有创意，思路新颖（例如使用了分数、小数，或者构建了有趣的等式关系），酌情加1-6分。
- 总分不超过15分。
参考答案（不唯一）：
12 ÷ 4 = 312 - 3 = 44 + 3 + 12 = 19(12 - 4) × 3 = 2412 × 4 ÷ 3 = 163 × 4 + 12 = 243 + 4 = 12 ÷ 2(这个很棒，引入了新数字2！)12 - (4 + 3) = 5(这个也很棒，引入了新数字5！)
