《巧用策略——趣题巧解》数学思维教案
教学基本信息
- 课题名称： 巧用策略——趣题巧解
- 授课对象： 小学中高年级（4-6年级）学生
- 课时安排： 1课时（40-45分钟）
- 课型： 新授课、活动探究课
- 教学理念： 以学生为主体，通过情境创设、问题驱动和小组合作，引导学生在“做中学”、“思中学”，体验数学思维的乐趣,掌握解决问题的核心策略。
教学目标
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知识与技能：
（图片来源网络，侵删）- 初步了解并尝试运用“画图法”、“列表法”、“假设法”等基本数学思维策略。
- 能够根据具体问题特点,选择合适的策略进行分析和解答。
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过程与方法：
- 经历“发现问题—分析问题—选择策略—解决问题—回顾反思”的完整问题解决过程。
- 在小组合作与交流中，学会倾听、表达与分享,提升逻辑思维能力和语言表达能力。
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情感、态度与价值观：
- 感受数学的趣味性和挑战性,激发学习数学的兴趣和自信心。
- 体会策略的多样性和有效性，培养有序思考、勇于尝试和不怕困难的科学精神。
教学重难点
- 教学重点： 引导学生掌握“画图法”、“列表法”、“假设法”等常用思维策略,并能运用这些策略解决实际问题。
- 教学难点： 如何根据问题的具体情境，灵活、自主地选择并运用最恰当的策略,并清晰地阐述自己的思考过程。
教学准备
- 教师准备： PPT课件、黑板、粉笔、磁贴、打印好的挑战题卡片。
- 学生准备： 练习本、铅笔、直尺、彩色笔。
教学过程
第一环节：情境导入，激发兴趣 (约5分钟)
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故事引入：
- 教师播放PPT，讲述一个经典的小故事：“古代有一位智者，国王想考考他，国王拿出两个一模一样的袋子，说：‘一个袋子里装着10枚金币，另一个袋子里装着10枚银币，你可以闭上眼睛，从一个袋子里拿出一枚硬币，如果你拿到的是金币，这个袋子就是金袋；如果是银币，这个袋子就是银袋，你有几次机会？’”
- 提问： “同学们，如果你是那位智者，你最少需要几次就能保证判断出哪个是金袋，哪个是银袋？为什么？”
- 引导学生思考： 学生可能会说“一次”，因为从一个袋子里拿，如果是金币,那另一个肯定是银袋。
- 教师追问： “非常棒！只用了一次，就解决了问题，这其实就是一种最简单、最直接的策略，我们就一起来学习更多像这样‘巧’妙的策略，来解决一些更有趣的数学问题，这个策略就是——直接尝试法。”
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揭示课题：
（图片来源网络，侵删）- 教师在黑板上写下课题：《巧用策略——趣题巧解》。
- “数学世界就像一个巨大的迷宫，里面充满了有趣的谜题，我们就来当一回‘小侦探’，学习几把能打开不同谜题之门的‘金钥匙’。”
第二环节：新知探究，策略初体验 (约20分钟)
本环节将逐一介绍三种核心策略，每个策略都遵循“情境呈现—策略讲解—小组尝试—展示交流”的模式。
画图法——化抽象为直观
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情境问题1：
- PPT出示：“一个长方形池塘，周长是40米，它的长是12米，宽是多少米？”
- 提问： “这个题目看起来有点抽象，我们有什么办法能把它变得更清楚、更明白吗？”
- 引导： “我们可以把它画出来！”
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策略讲解与示范：
（图片来源网络，侵删）- 教师在黑板上边画边讲解：“我们可以先画一个长方形，标出它的长是12米，周长就是四条边的总和，我们知道对边相等，所以另外一条长也是12米，剩下的两条宽加起来就是周长减去两条长的长度。”
- 计算演示： 40 - (12 + 12) = 16（米），16米是两条宽的长度，所以宽是 16 ÷ 2 = 8（米）。
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学生尝试：
- 发放练习题：“一个正方形的周长是36厘米，它的边长是多少厘米？”
- 学生在练习本上画图并解答。
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展示交流：
- 邀请一位学生上台展示自己的画图和计算过程,并说说自己的想法。
- 教师小结： “当我们遇到和图形、路线、位置有关的问题时，画图法是一个非常直观有效的‘金钥匙’，它能帮我们把看不见的思路‘画’出来。”
列表法——化繁为简，有序思考
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情境问题2：
- PPT出示：“鸡兔同笼：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚，问笼中各有几只鸡和兔？”
- 提问： “这个问题有点复杂，有2个未知数，我们怎么才能有条理地思考呢？”
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策略讲解与示范：
- 教师引导：“我们可以列一个表格，把所有可能的情况都写出来，然后逐一验证。”
- 在黑板上画表格：
| 鸡的数量（只） | 兔的数量（只） | 脚的总数（只） | |
|---|---|---|---|
| 情况一 | 8 | 0 | 8×2 + 0×4 = 16 |
| 情况二 | 7 | 1 | 7×2 + 1×4 = 18 |
| 情况三 | 6 | 2 | 6×2 + 2×4 = 20 |
| ... | ... | ... | ... |
| 正确情况 | 3 | 5 | 3×2 + 5×4 = 6 + 20 = 26 |
* **教师小结：** “看，通过列表，我们把一个复杂的问题变成了有规律的、一步步的计算。**列表法**能帮助我们做到**有序思考**，不遗漏、不重复，是解决逻辑推理问题的好帮手。”假设法——化未知为已知
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情境问题3：
- 继续使用“鸡兔同笼”问题。
- 提问： “刚才我们用列表法解决了问题，但如果数字很大，比如有100个头，300只脚，列表法是不是就太慢了？有没有更巧妙的方法？”
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策略讲解与示范：
- 教师引导：“我们可以做一个大胆的假设！假设笼子里全是鸡，或者全是兔。”
- 假设全是鸡：
- 8个头，应该有 8 × 2 = 16 只脚。
- 但实际上有26只脚，比假设多了 26 - 16 = 10 只脚。
- 为什么会多出来？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成鸡，脚的数量就会少算 4 - 2 = 2 只。
- 多出来的10只脚，说明有 10 ÷ 2 = 5 只兔子。
- 那么鸡的数量就是 8 - 5 = 3 只。
- 教师小结： “假设法就像一个魔法，我们暂时把‘不知道’变成‘知道’，通过计算找出差异，再调整回来，这是一种非常高级和灵活的思维方式！”
第三环节：巩固应用，策略大比拼 (约10分钟)
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分组挑战：
- 将学生分成4-5人一组，发放“策略挑战卡”,卡片上包含一道需要运用特定策略解决的问题。
- 挑战卡A（画图法）： 从小明家到学校有两条路，一条是先向东走300米，再向北走400米；另一条是先向北走400米，再向东走300米，哪条路更近？请画出路线图并说明理由。
- 挑战卡B（列表法）： 小明、小红、小丽三人，一个喜欢数学，一个喜欢语文，一个喜欢英语，已知：小明不喜欢数学，小红不喜欢语文，他们分别喜欢什么科目？请用列表法分析。
- 挑战卡C（假设法）： 42名同学去划船，一共租用了10只船，每只船都坐满了，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人,租用的大船和小船各有多少只？
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小组合作：
- 各小组领取任务卡，讨论并选择合适的策略进行解答,推选一名代表准备汇报。
- 教师巡视指导,重点关注学生策略的选择和运用过程。
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成果展示：
- 请各小组代表上台，展示解题过程，并重点阐述“为什么选择这个策略”以及“是如何运用这个策略的”。
- 其他小组可以提问、补充或评价。
第四环节：课堂总结，拓展延伸 (约5分钟)
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回顾反思：
- 提问： “同学们，今天我们学习了哪几种解决问题的‘金钥匙’？”（画图法、列表法、假设法……）
- 提问： “是不是所有问题都用同一种方法？我们应该怎么选择策略呢？”
- 教师总结： “是的，就像医生看病要对症下药，我们解决数学问题也要‘对题下策’，遇到图形问题，画图法是我们的眼睛；遇到复杂推理，列表法是我们的导航；遇到未知较多的情况，假设法是我们的突破口，最重要的，是学会观察、学会思考、学会选择！”
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拓展延伸：
- 布置“生活中的数学”小任务： “回家后，请同学们观察一下生活中的问题，比如计算购物时的最优组合、规划一次短途旅行的路线等，尝试用今天学到的一种策略去解决它，并记录下来下节课分享。”
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结束语：
“数学的魅力不仅在于答案的正确，更在于通往答案的奇妙路径，希望同学们都能成为善于思考、乐于探索的‘小策略家’，用智慧的钥匙去打开更多数学世界的大门！”
板书设计
一个清晰、有条理的板书能帮助学生构建知识框架。
| 巧用策略——趣题巧解 |
|---|
| 画图法 （直观） 例：长方形池塘 画图 → 计算 |
| 列表法 （有序） 例：鸡兔同笼 列表 → 验证 |
| 假设法 （灵活） 例：鸡兔同笼 假设 → 调整 |
| 核心：观察 → 选择 → 运用 |
教学反思
本节课的设计力求体现新课程标准的理念，将知识传授与能力培养、思维训练有机结合。
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成功之处：
- 情境创设有效： 从“国王考智者”的故事入手，迅速抓住了学生的注意力,激发了探究欲望。
- 策略层层递进： 从最直观的画图法，到有序的列表法，再到高级的假设法，符合学生的认知规律,便于学生理解和接受。
- 学生主体地位突出： 通过小组合作、挑战展示等环节，给予了学生充分的自主探究和表达交流的机会，真正做到了“以学为中心”。
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待改进之处：
- 时间控制： 在小组合作环节，可能出现讨论时间过长的情况，需要教师更好地把控节奏,确保所有小组都能有机会展示。
- 个体差异关注： 对于思维较慢的学生，可能在策略选择上仍有困难，课后需要设计分层练习,进行个别辅导。
- 策略的融合： 本节课侧重于单一策略的介绍，未来可以设计一些需要多种策略综合运用的“超级难题”,进一步提升学生综合运用知识的能力。
