大数 思维导图
中心主题：大数的认识
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大数的概念与意义
- 定义：
- 比“万”和“亿”更大的数。
- 在生活和生产中，用于计量非常大或非常小的量（如人口、国土面积、天体距离等）。
- 计数单位：
- 个级： 个、十、百、千
- 万级： 万、十万、百万、千万
- 亿级： 亿、十亿、百亿、千亿
- ...（更高级：兆、京等）
- 数位顺序表：
- 数位： 每个计数单位所占的位置。
- 数位顺序（从低到高）：
- ... 千亿位 | 百亿位 | 十亿位 | 亿位 | 千万位 | 百万位 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位
- 数位分级： 从个位起，每四位为一级，分为个级、万级、亿级。
- 数位与计数单位的关系：
- 每个数位上所表示的计数单位是不同的。
- 相邻的两个计数单位之间的进率都是 十（十进制）。
大数的读写法
- 读法（从高位到低位）
- 原则： 先分级,再从高位读起。
- 步骤：
- 分级： 从个位起，每四位一级，用“四位一级”法划分。
- 读亿级/万级： 按照个级的读法去读，并在后面加上“亿”字或“万”字。
- 读个级： 按照常规方法读。
- 特殊情况：
- 0的读法： 每级末尾的0都不读；其他数位上，有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
- 举例：
3,2005,0080读作：三亿二千零五万零八十。
- 写法（从高位到低位）
- 原则： 先写最高级,一级一级往下写。
- 步骤：
- 找准最高级： 确定这个数有几级,从最高级开始写。
- 写每一级： 按照读法写出每一级的数字。
- 补足0： 哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
- 举例： “五亿零三百万零五千” 写作：
5,0300,5000。
大数的大小比较
- 原则： 先比位数,再比数字。
- 步骤：
- 位数不同： 位数多的数就大。
- 例： 3500万 > 35万
- 位数相同： 从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
- 例： 3580万 < 3600万
- 位数不同： 位数多的数就大。
大数的改写与求近似数
- 改写（为了读写方便，将大数写成“万”或“亿”为单位的数）
- 方法： 在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，并去掉末尾的0，同时加上“万”字或“亿”字。
- 特点： 是 精确值,大小不变。
- 举例：
52,000,000=2亿1,3500,0000=35亿
- 求近似数（四舍五入法）
- 方法： 看要省略的尾数的最高位（即“四舍五入”的那一位）。
- “四舍”： 如果尾数的最高位是 4、3、2、1 或 0,就把尾数都舍去。
- “五入”： 如果尾数的最高位是 5、6、7、8 或 9，就要向前一位进 1,再把尾数都舍去。
- 特点： 是 近似值,是一个估计数。
- 应用： 省略“万”位或“亿”位后面的尾数,求近似数。
- 举例：
52,840,000≈5284万 (省略万位后面的尾数)52,840,000≈5亿 (省略亿位后面的尾数)
- 方法： 看要省略的尾数的最高位（即“四舍五入”的那一位）。
大数的运算
- 加法：
- 方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一。
- 验算： 交换加数的位置 或 和减去一个加数等于另一个加数。
- 减法：
- 方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退一,在本位上加十再减。
- 验算： 差 + 减数 = 被减数 或 被减数 - 差 = 减数。
- 乘法（三位数乘两位数）：
- 方法：
- 用两位数的个位分别与三位数的每一位相乘,乘积的末尾和个位对齐。
- 用两位数的十位分别与三位数的每一位相乘,乘积的末尾和十位对齐。
- 把两次乘得的积相加。
- 方法：
- 除法（三位数除以两位数）：
- 方法：
- 从被除数的高位除起,先用被除数的前两位除以除数。
- 如果前两位不够除,就看被除数的前三位。
- 除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 估算： 把除数和被除数看作与它接近的整十数或整百数来试商。
- 方法：
大数的应用
- 生活应用：
- 人口普查（中国人口约14亿）
- 国土面积（中国陆地面积约960万平方千米）
- 经济数据（GDP、财政收入等）
- 科学技术（光年、纳米等）
- 培养能力：
- 数感： 感受大数的实际大小。
- 估算能力： 对结果进行快速判断。
- 逻辑思维： 在比较、运算和解决问题中锻炼。
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