乘法 思维导图
中心主题：乘法
（图片来源网络，侵删）
核心概念
- 定义：求几个相同加数和的简便运算。
3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12
- 各部分名称
- 被乘数：表示相同加数的个数。
- 乘数：表示相同加数本身。
- 积：乘法运算的结果。
- 符号： (乘号)
- 与加法的关系
- 乘法是加法的简便形式。
- 适用于求多个相同数的和。
- 与除法的关系
- 互为逆运算。
因数 × 因数 = 积=>积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
基本性质
- 交换律
- 两个数相乘,交换因数的位置，积不变。
a × b = b × a5 × 6 = 30,6 × 5 = 30
- 结合律
- 三个数相乘,先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
(a × b) × c = a × (b × c)(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24,2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
- 分配律
- 两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
(a + b) × c = a × c + b × c(10 + 2) × 3 = 10 × 3 + 2 × 3 = 30 + 6 = 36
- 其他性质
- 任何数与1相乘：都等于它本身。
a × 1 = a - 任何数与0相乘：都等于0。
a × 0 = 0 - 积的变化规律：
一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也相应地扩大（或缩小）相同的倍数。
- 任何数与1相乘：都等于它本身。
计算方法
- 口算
- 表内乘法：熟练背诵乘法口诀表是基础。
- 整十、整百数乘一位数：先计算“0”前面的数，再看末尾有几个“0”。
20 × 3 = 60(想2 × 3 = 6，再在末尾加一个0)
- 笔算
- 多位数乘一位数：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几。
1 4 2 × 3 ------ 4 2 6 (3×2=6, 3×4=12写2进1, 3×1=3+1=4) - 两位数乘两位数：
- 用第二个乘数的个位数去乘第一个乘数,得数的末位和个位对齐。
- 用第二个乘数的十位数去乘第一个乘数,得数的末位和十位对齐。
- 把两次乘得的积相加。
1 2 × 1 4 ------ 4 8 (4 × 12) +1 2 (1 × 12, 注意对齐十位) ------ 1 6 8
- 多位数乘多位数：方法同上，依次用乘数的每一位去乘被乘数，并将积错位相加。
- 多位数乘一位数：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几。
- 估算
- 将因数估成与它接近的整十、整百数，再进行计算。
- 估算
71 × 18，可看作70 × 20 = 1400。
应用场景
- 求几个相同加数的和
- 问题：每个苹果3元，买5个苹果一共多少钱？
- 算式：
3 × 5 = 15(元)
- 求一个数的几倍是多少
- 问题：小红的邮票数是小明的3倍，小明有12张，小红有多少张？
- 算式：
12 × 3 = 36(张)
- 求长方形的面积
- 公式：
面积 = 长 × 宽
- 公式：
- 总价的计算
- 公式：
总价 = 单价 × 数量
- 公式：
- 行程问题
- 公式：
路程 = 速度 × 时间
- 公式：
- 分数/百分数应用题
- 求一个数的几分之几或百分之几是多少,用乘法。
- 全班50人,其中男生占60%，男生有多少人？
50 × 60% = 30(人)
扩展与深化
- 小数乘法
- 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 积的小数位数变化规律：因数中共有几位小数，积就有几位小数。
- 分数乘法
- 整数乘分数：求这个数的几分之几是多少。
12 × 1/3 = 12 ÷ 3 = 4
- 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
1/2 × 1/3 = (1×1) / (2×3) = 1/6
- 整数乘分数：求这个数的几分之几是多少。
- 负数乘法
- 负数 × 正数 = 负数
- 正数 × 负数 = 负数
- 负数 × 负数 = 正数 (负负得正)
- 乘方
- 求n个相同因数积的运算,是乘法的一种特殊形式。
2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16(读作2的4次方)
常见错误与技巧
- 常见错误
- 乘法口诀不熟练：导致计算速度慢、错误率高。
- 数位没有对齐：笔算时，特别是多位数乘法，容易忘记错位相加。
- 忘记进位：笔算一位数乘多位数时，容易漏掉进位的“几”。
- 混淆乘法与加法：在解决实际问题时，错误地使用加法。
- 学习技巧
- 理解意义：先理解“乘法是求几个相同加数的和”，而不是死记硬背。
- 巧用性质：运用交换律、结合律、分配律可以使计算更简便。
25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 = 100 × 17 = 1700
- 联系生活：将乘法应用到购物、分物等生活场景中，加深理解。
- 多加练习：通过大量练习，形成肌肉记忆，提高计算速度和准确率。
（图片来源网络，侵删）
