什么是数学思维定势？
数学思维定势，通俗地讲，就是学生在解决数学问题时，倾向于依赖过去形成的、固定的、模式化的思路和方法，而不是根据问题的具体特点去灵活分析和创新，它是一种心理上的“惯性”，就像开车时踩在离合器上的脚，即使不需要换挡，也习惯性地放在那里。
这种“定势”既有积极的一面，也有巨大的消极影响。
积极的一面（为什么会有定势？）
我们要承认思维定势在学习的初期是必然且必要的，它是一种学习效率的体现。
- 提高解题效率：通过大量练习，学生将常见的题型和解题模式内化，形成“条件反射”，看到“追及问题”，立刻想到“路程差÷速度差=追及时间”；看到“求两个数的最大公因数”，立刻想到用“短除法”，这大大节省了思考时间，能够快速解决标准化问题。
- 构建知识基础：定势帮助学生巩固基本概念、公式和定理，看到
a² - b²，立刻联想到(a+b)(a-b)，这是代数运算的基础。 - 形成初步框架：它为更复杂的数学思维搭建了一个初步的框架，学生可以在这个框架上进行后续的拓展和深化。
可以把它比作学武功：初学时，必须反复练习固定的招式（如“少林长拳”），把每一招都练得纯熟，形成肌肉记忆，这是“定势”阶段。
消极的一面（定势的陷阱）
当问题情境发生变化,或者需要更高级、更灵活的思维时，思维定势就会变成一个巨大的障碍，也就是我们常说的“掉进坑里”或“思维僵化”。
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功能固着
- 表现：只看到事物或公式的常规功能，忽视其潜在的其他用途。
- 经典例子：给一个学生一个装着水的烧瓶、一根吸管和一些回形针，让他“在不倾斜烧瓶的情况下，把水取出来”，很多学生会只想着用吸管去吸，而忽略了可以用回形针去疏通堵塞的吸管口，或者干脆把回形针折成钩子去捞，在数学中，学生可能只会用“长方形面积=长×宽”来计算几何图形的面积，而不会想到用它来解决“铺地砖”、“刷墙”等生活中的优化问题。
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负迁移
- 表现：将不适用于当前问题的旧知识或旧方法错误地套用到新问题上。
- 经典例子：
(a+b)² = a² + b²：很多初学代数的学生会犯这个错误，这是受到了乘法分配律a(b+c) = ab + ac的负迁移影响，他们错误地将“分配”的思维应用到了“平方”上。- 分数运算：学生学完了
1/2 + 1/3 = (1+1)/(2+3) = 2/5这种错误的方法后，在做1/2 - 1/3时，可能会继续沿用(1-1)/(2-3) = 0/-1 = 0的错误逻辑。
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思维的单一化与僵化
- 表现：面对一个有多种解法的问题，学生只会用自己最熟悉的一种方法，即使这种方法非常繁琐，他们不会尝试寻找更优、更巧妙的解法。
- 经典例子：鸡兔同笼问题。
- 方法一（算术法）：假设全是鸡，然后算出脚数差，再除以2，得出兔子数量，很多学生只会这一种。
- 方法二（方程法）：设鸡有x只，兔有y只，列方程组
x + y = 35,2x + 4y = 94，这是更通用的方法。 - 方法三（抬脚法/假设法）：让所有动物抬起两只脚，鸡倒下了，兔还站着，然后计算剩下的脚数，直接得出兔子数量，这种方法非常巧妙，但需要跳出常规的“假设-比较”模式，很多学生想不到。
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对新问题的畏惧
- 表现：当遇到一个从未见过、没有现成“套路”可循的问题时，学生会因为无法套用任何已知模式而感到茫然、焦虑，甚至放弃思考。
如何打破数学思维定势？
打破思维定势是数学能力从“熟练”迈向“精通”的关键一步，这需要教师和学生共同努力。
对学生而言：
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一题多解，多题归一
- 一题多解：刻意地用不同的方法去解决同一个问题，做完一种解法后，停下来问自己：“还有别的方法吗？哪种方法更优？” 这能极大地拓展思维的广度。
- 多题归一：做完几道看似不同的题目后，主动去寻找它们在解法、思路或本质上的共同点，这能提升思维的深度，从“术”的层面上升到“道”的层面。
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提倡“回头看”与“反思”
- 解完题后,不要急着做下一道，花几分钟回顾：
- 我的解法对吗？ (检验)
- 还有没有更简单的方法？ (优化)
- 这道题的关键点是什么？ (提炼)
- 它和哪道题很像？ (联系)
- 如果条件变一下，会怎么样？ (变式)
- 解完题后,不要急着做下一道，花几分钟回顾：
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接触开放性问题和非常规问题
- 多做一些没有标准答案、或者有多种可能答案的开放题（如“用一根20厘米的铁丝，你能围成哪些面积不同的长方形？”）。
- 多做一些脑筋急转弯、数学谜题等，打破对数学的刻板印象，让思维“活”起来。
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培养“元认知”能力
“元认知”关于思考的思考”，在解题过程中，不断问自己：“我现在在想什么？”“我为什么这么想？”“这个思路行得通吗？”“有没有更好的思路？” 这相当于给自己的思维过程装上一个“监控器”。
对教师而言：
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教学设计上“去模式化”
- 不要总是按照“例题-练习-巩固”的固定模式进行教学，可以设计一些探究性、项目式的学习活动。
- 在讲解例题时,可以有意识地展示一些“笨方法”和“巧方法”的对比，让学生自己体会优劣。
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鼓励“试错”和“奇思妙想”
- 营造一个安全的课堂氛围,允许学生犯错，并引导他们从错误中学习。
- 当学生提出一个与众不同的、甚至是错误的解法时，不要立刻否定，而是引导全班一起分析：“这个想法很有趣，我们来看看它能不能走通？如果不行，问题出在哪里？” 保护学生的好奇心和探索欲。
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强调数学思想和方法
在教学中,不应只停留在教“怎么做”，更要教“怎么想”，数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程、建模等核心数学思想，比具体的解题技巧更重要，这些思想是打破各种具体定势的“万能钥匙”。
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使用变式教学
对同一个知识点,通过改变其非本质特征（如数字、背景、图形形状等），设计出一系列题目，这能有效防止学生形成僵化的“题海战术”思维，让他们学会抓住问题的本质。
数学思维定势是一把双刃剑,它是学习效率的基石，也可能是创新思维的枷锁。
- 初级阶段：我们需要它来快速掌握基础知识和技能。
- 高级阶段：我们必须有意识地打破它，才能获得真正的数学洞察力、创造力和解决复杂问题的能力。
最终的目标,不是彻底消灭定势，而是驾驭定势，让它成为我们工具箱里的一个得心应手的工具，而不是束缚我们思维的牢笼，当学生能够自如地在“模式化”和“创造性”之间切换时，他的数学思维才算真正成熟了。
