这份导图按照人教A版的必修+选修内容结构进行划分，覆盖了高中数学的所有核心知识点，每一部分都遵循“核心概念 → 主要分支 → 关键细节 → 易错点/方法技巧”的逻辑,帮助您构建完整的知识体系。

您可以将此页面作为总览，点击每个模块的链接,查看该模块更详细的思维导图和知识点解析。

高中数学知识体系全景图

这张图是整个高中数学的“顶层设计”,清晰地展示了必修与选修模块之间的关系。

graph TD
    A[高中数学] --> B[必修部分];
    A --> C[选修部分];
    subgraph 必修部分
        B1(必修一) --> B1_1(集合与常用逻辑用语);
        B1 --> B1_2(函数的概念与基本初等函数);
        B1 --> B1_3(函数的应用);
        B2(必修二) --> B2_1(立体几何初步);
        B2 --> B2_2(平面解析几何初步);
    end
    subgraph 选修部分
        C1(选修一-1) --> C1_1(圆锥曲线与方程);
        C1 --> C1_2(直线与圆的方程);
        C2(选修一-2) --> C2_1(数列);
        C2 --> C2_2(不等式);
        C3(选修二-1) --> C3_1(导数及其应用);
        C3 --> C3_2(积分初步);
        C4(选修二-2) --> C4_1(复数);
        C4 --> C4_2(计数原理);
        C4 --> C4_3(概率与统计);
        C5(选修二-3) --> C5_1(坐标系与参数方程);
        C5 --> C5_2(不等式选讲);
    end

第一部分：必修模块

必修一 - 集合与函数

这是整个高中数学的基石，尤其是函数思想,贯穿始终。

集合与常用逻辑用语

• 核心： 元素与集合的关系、集合间的基本关系、基本运算、逻辑联结词、四种命题、充分必要条件。
• 分支：
  • 集合概念： 元素、确定性、互异性、无序性。
  • 表示方法： 列举法、描述法、Venn图。
  • 关系与运算： 子集、真子集、并集、交集、补集。
  • 逻辑用语： 且、或、非；充分条件、必要条件、充要条件。
• 易错点： 空集的特殊性；集合运算时端点值的取舍；充分必要条件的判断方向。

函数

• 核心： 函数的三要素、性质、图像及应用。
• 分支：
  • 概念： 定义域、值域、对应法则。
  • 性质： 单调性、奇偶性、周期性、对称性。
  • 图像： 平移、伸缩、翻转变换。
  • 零点： 零点存在性定理、零点与方程根的关系。
  • 应用： 函数模型（增长型、分段函数等）。
• 易错点： 求定义域时忽略分母不为零、根号内非负；判断函数奇偶性前先看定义域是否关于原点对称；零点存在性定理的使用条件。

基本初等函数

• 核心： 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质。
• 分支：
  • 指数函数： y=a^x (a>0, a≠1) 的图像与性质。
  • 对数函数： y=log_a(x) (a>0, a≠1) 的图像与性质,运算法则。
  • 幂函数： y=x^a (a为常数) 的图像与性质。
  • 函数与方程： 二分法求近似解。
• 易错点： 指数、对数的运算公式混淆；不同底数指数/对数函数图像的区分；幂函数图像因指数不同而形态各异。

必修二 - 立体几何与解析几何

这是高中数学的两大几何支柱，一个侧重空间想象,一个侧重数形结合。

立体几何初步

• 核心： 空间几何体、点线面位置关系、空间角与距离。
• 分支：
  • 空间几何体： 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积。
  • 三视图与直观图： 正视图、侧视图、俯视图的画法与还原。
  • 点线面位置关系：
    • 公理与定理（平行、垂直的判定与性质）。
    • 异面直线所成角。
  • 空间角与距离：
    • 异面直线所成角、线面角、二面角。
    • 点到直线、点到平面的距离。
• 易错点： 线面、面面平行/垂直的判定与性质定理条件记混；建系后点的坐标写错；二面角的平面角找不准。

平面解析几何初步

• 核心： 直线与圆的方程。
• 分支：
  • 直线的方程： 点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
  • 两条直线的位置关系： 平行、垂直、相交（交点、夹角）。
  • 距离公式： 点到直线距离、两条平行线间距离。
  • 圆的方程： 标准方程、一般方程。
  • 直线与圆的位置关系： 相离、相切、相交（弦长、切线方程）。
  • 圆与圆的位置关系： 外离、外切、相交、内切、内含。
• 易错点： 直线斜率不存在的情况；截距不是距离；求切线方程时，过圆上一点和圆外一点的方法不同；弦长公式的应用。

第二部分：选修模块

选修一-1 & 选修二-1 - 圆锥曲线

这是解析几何的深化,也是高考的绝对重点和难点。

圆锥曲线与方程

• 核心： 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质。
• 分支：
  • 椭圆： 定义、标准方程（焦点在x/y轴）、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、准线、离心率、焦半径）。
  • 双曲线： 定义、标准方程、几何性质（渐近线是重点！）。
  • 抛物线： 定义、标准方程（四种形式）、几何性质。
  • 直线与圆锥曲线的位置关系： 联立方程判别式Δ、弦长、中点弦、定点定值问题。
  • 轨迹方程： 直接法、定义法、相关点法。
• 易错点： 焦点位置判断错误；离心率e的范围与曲线形状的关系；双曲线的渐近线方程；联立方程后韦达定理的应用；计算量巨大,容易算错。

直线与圆的方程 (深化)

• 核心： 在必修二基础上，更深入地探讨直线系、圆系、以及更复杂的轨迹问题。
• 分支：
  • 直线系： 过定点直线、平行直线系、垂直直线系。
  • 圆系： 过定点的圆系、同心圆系。
  • 对称问题： 点关于点、点关于直线、直线关于直线的对称问题。
  • 最值问题： 利用几何意义或代数方法求解距离、斜率等最值。

选修一-2 & 选修二-2 - 数列与导数

数列是离散的函数，导数是研究函数的利器,两者都是高考压轴题的常客。

数列

• 核心： 等差数列、等比数列的通项与前n项和,以及递推数列求通项。
• 分支：
  • 等差数列： 定义、通项公式、前n项和公式、性质。
  • 等比数列： 定义、通项公式、前n项和公式、性质（注意q=1的特殊情况）。
  • 求通项： a_n 与 S_n 的关系、累加法、累乘法、构造法（待定系数法）。
  • 求和： 公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法。
  • 数列的应用： 分期付款、增长率等实际问题。
• 易错点： 等比数列求和时忘记讨论q=1；裂项相消时项数的变化；错位相减法计算过程繁琐易错。

导数及其应用

• 核心： 导数的概念、计算、几何意义,以及利用导数研究函数性质。
• 分支：
  • 导数概念： 瞬时变化率、几何意义（切线斜率）。
  • 导数计算： 基本初等函数求导公式、四则运算法则、复合函数求导。
  • 导数应用：
    • 单调性： f'(x)>0 增，f'(x)<0 减。
    • 极值与最值： 求导→找驻点→列表分析→求解。
    • 不等式证明： 构造函数,利用单调性或最值证明。
    • 零点问题： 结合零点存在性定理和单调性判断零点个数。
    • 恒成立问题： 分离参数,转化为最值问题。
• 易错点： 复合函数求导漏层；求极值时忘记检验导数在该点两侧是否异号；分类讨论不全面（如含参问题）。

选修二-3 - 概率与统计

这是现代数学应用的重要分支,强调数据处理和实际应用。

计数原理

• 核心： 分类加法、分步乘法原理,排列与组合。
• 分支：
  • 基本原理： 分类（相加）、分步（相乘）。
  • 排列： 定义、公式 A_n^m、排列应用。
  • 组合： 定义、公式 C_n^m、组合应用。
  • 二项式定理： 展开式、通项公式 T_{r+1}、系数和问题。
• 易错点： 区分排列与组合（有序 vs 无序）；“隔板法”、“捆绑法”、“排除法”等模型应用不当；二项式系数与项系数混淆。

概率与统计

• 核心： 随机变量及其分布、统计案例。
• 分支：
  • 随机变量： 离散型、连续型。
  • 概率分布： 分布列、期望 E(X)、方差 D(X)。
  • 常见分布： 两点分布、超几何分布、二项分布 B(n, p)。
  • 统计： 抽样方法（简单随机、分层）、频率分布表与直方图、数字特征（平均数、方差、标准差）。
  • 统计案例： 独立性检验、回归分析（回归直线方程 ŷ=bx+a）。
• 易错点： 概率分布列的验证（概率之和为1）；期望和方差的计算公式记错；回归直线方程 b 的计算公式复杂,易算错。

选修二-4 & 选修二-5 - 坐标系与不等式

这两个模块通常作为选考内容,难度相对独立。

坐标系与参数方程

• 核心： 极坐标与参数方程的互化,以及利用它们解决几何问题。
• 分支：
  • 极坐标系： 极坐标与直角坐标的互化。
  • 参数方程： 直线、圆、椭圆的常见参数方程。
  • 应用： 将曲线问题转化为参数问题求解（如弦长、最值）。
• 易错点： 互化公式记错；参数的几何意义理解不清；消参时范围发生变化。

不等式选讲

• 核心： 绝对值不等式、柯西不等式、均值不等式（深化）。
• 分支：
  • **绝对值不等式：|x-a| < b 型的解法,几何意义。
  • 基本不等式： a+b ≥ 2√(ab) 的应用（“一正二定三相等”）。
  • 柯西不等式： 简单形式 (a²+b²)(c²+d²) ≥ (ac+bd)² 的应用。
  • 不等式证明： 比较法、综合法、分析法。
• 易错点： 使用基本不等式时忽略“一正二定三相等”；不等式放缩的方向和尺度掌握不好。

如何使用这份思维导图

1. 构建框架： 先看全景图,了解高中数学的整体结构。
2. 逐个击破： 从必修一开始，按照模块顺序，逐一学习，在每个模块内，先理解核心概念,再顺着分支展开。
3. 查漏补缺： 在做题或复习时，遇到某个知识点模糊，就回到对应的思维导图分支,快速回顾和定位。
4. 总结反思： 每学完一个模块，尝试自己画出该模块的思维导图，这能极大地加深理解和记忆，重点关注“易错点”和“方法技巧”。
5. 融会贯通： 学习到后面，要不断回顾前面的知识，用导数知识去研究函数性质，用函数思想去解决数列问题,用坐标系将几何问题代数化。

希望这份详尽的思维导图能成为您高中数学学习路上的得力助手！祝您学习进步,金榜题名！