小学数学“数”的思维导图
中心主题：小学数学中的“数”
第一分支：数的认识
- 核心概念： 我们从认识世界开始,首先要学会数数和认数。
- 子分支：
- 自然数 (0, 1, 2, 3, ...)
- 定义： 用来表示物体个数的数,0也是自然数。
- 性质： 最小的自然数是0,没有最大的自然数。
- 作用： 数物体的个数（如：3个苹果）。
- 整数 (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)
- 定义： 包括正整数、0和负整数。
- 分类：
- 正整数： 大于0的整数 (1, 2, 3, ...),也叫自然数。
- 0： 既不是正数，也不是负数,是正负数的分界点。
- 负整数： 小于0的整数 (-1, -2, -3, ...)。
- 作用： 表示具有相反意义的量（如：零上5℃记作+5℃，零下3℃记作-3℃）。
- 小数
- 定义： 由整数部分、小数点和小数部分组成的数。
- 分类：
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的（如：0.5, 3.14）。
- 无限小数： 小数部分的位数是无限的。
- 循环小数： 一个或几个数字依次不断重复出现（如：0.333..., 5.212121...）。
- 作用： 在不能得到整数结果时使用，或用于表示更精确的量（如：身高1.4米，价格12.5元）。
- 分数
- 定义： 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。
- 各部分名称：
- 分子： 分数线上面的数,表示取的份数。
- 分数线：
- 分母： 分数线下面的数,表示平均分成的份数。
- 分类：
- 真分数： 分子小于分母（如：1/2, 3/4）,结果小于1。
- 假分数： 分子大于或等于分母（如：5/3, 4/4）,结果大于或等于1。
- 带分数： 由整数和真分数组成（如：1 1/2）,是假分数的另一种形式。
- 作用： 表示“部分”与“整体”的关系（如：吃了一块蛋糕的1/3）。
- 自然数 (0, 1, 2, 3, ...)
第二分支：数的运算
- 核心概念： 认识了数之后,我们要学习如何对它们进行计算。
- 子分支：
- 四则运算
- 加法 (+)： 求和。
- 减法 (-)： 求差。
- 乘法 (×)： 求积,是加法的简便运算。
- 除法 (÷)： 求商,是减法的简便运算。
- 运算定律与性质
- 加法：
- 交换律：a + b = b + a
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法：
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 加法：
- 运算顺序
- 同级运算： 从左到右依次计算。
- 不同级运算： 先算乘除,后算加减。
- 有括号： 先算小括号里的,再算中括号里的。
- 四则运算
第三分支：数的性质
- 核心概念： 每个数都有自己的特点和规律。
- 子分支：
- 数的整除
- 因数/约数： 如果a能被b整除（a÷b是整数），那么b是a的因数，一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
- 倍数： 如果a能被b整除，那么a是b的倍数,一个数的倍数是无限的。
- 2、3、5的倍数特征：
- 2的倍数： 个位上是0, 2, 4, 6, 8的数（偶数）。
- 5的倍数： 个位上是0或5的数。
- 3的倍数： 各个数位上的数字之和是3的倍数。
- 质数/素数： 只有1和它本身两个因数（如：2, 3, 5, 7, 11...），2是最小的质数,也是唯一的偶质数。
- 合数： 除了1和它本身，还有其他因数（如：4, 6, 8, 9, 10...）,1既不是质数也不是合数。
- 最大公因数： 几个数公有的因数中,最大的一个。
- 最小公倍数： 几个数公有的倍数中,最小的一个。
- 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变（如：0.5 = 0.50）。
- 小数点移动引起小数大小变化的规律：
- 向右移动一位、两位、三位...，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍...
- 向左移动一位、两位、三位...，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000...
- 分数的性质
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变（基本性质）。
- 约分： 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。
- 通分： 把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
- 数的整除
第四分支：数的应用
- 核心概念： 学习数学最终是为了解决生活中的问题。
- 子分支：
- 数的读写
- 读法： 从高位到低位,一级一级地读。
- 写法： 从高位到低位,一级一级地写。
- 数的大小比较
- 整数： 位数多的数大；位数相同,从最高位比起。
- 小数： 先比较整数部分，整数部分大的就大；整数部分相同，比较小数部分,从高位到低位依次比较。
- 分数：
- 分母相同,分子大的分数大。
- 分子相同,分母小的分数大。
- 分子分母都不同,先通分再比较。
- 数的改写与求近似数
- 改写： 为了读写方便，常常把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数（如：250000 = 25万）。
- 求近似数（四舍五入法）：
- 精确到某一位： 看这一位后面的那一位（下一位），如果小于5，就舍去（四舍）；如果大于或等于5，就向前一位进一（五入）。
- 数量关系
- 和 = 加数 + 加数
- 差 = 被减数 - 减数
- 积 = 因数 × 因数
- 商 = 被除数 ÷ 除数
- 路程 = 速度 × 时间
- 总价 = 单价 × 数量
- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 数的读写
如何使用这份思维导图
- 课前预习： 看着导图的分支，想一想每个部分我们学过什么，将要学什么,带着问题去听课。
- 课后复习： 学完一个单元后，用导图来梳理知识点,检查自己是否都掌握了。
- 考前冲刺： 考前快速浏览整个导图，把零散的知识点串联起来，形成知识网络,查漏补缺。
- 亲手绘制： 可以自己准备一张大白纸，根据这个框架，用自己的方式重新绘制一份，并补充自己的理解和例子,这样记忆会更深刻。
希望这份思维导图能帮助小朋友们更好地理解和掌握小学数学中关于“数”的知识！
