这份思维导图按照人教版教材的常见章节划分，涵盖了本学期的核心知识点，每个知识点都附有核心概念、典型例题和温馨提示,希望能帮助你系统地复习和巩固知识。
六年级上册数学 全册知识思维导图
中心主题：六年级上册数学知识体系
第一单元：分数乘法
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1 分数乘整数
- 核心概念：求几个相同分数的和的简便运算。
- 计算方法：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分）
- 典型例题：
3/4 × 5 = (3×5)/4 = 15/4 - 温馨提示：结果必须是假分数或带分数形式。
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2 分数乘分数
- 核心概念：求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的要先约分）
- 典型例题：
2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15 - 温馨提示：计算前先观察分子分母,交叉约分可以使计算更简便。
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3 “求一个数的几分之几是多少”的应用题
- 核心概念：这是分数乘法最重要的应用。
- 数量关系：单位“1”的量 × 所求量占单位“1”的几分之几 = 所求量。
- 典型例题：一本书有120页，看了全书的3/4，看了多少页？
120 × 3/4 = 90 (页)
- 温馨提示：找准单位“1”是解题的关键，单位“1”已知,用乘法。
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4 倒数
- 核心概念：如果两个数的乘积是1,那么这两个数互为倒数。
- 求法：真分数、假分数的倒数：交换分子和分母的位置，整数的倒数：看作分母是1的分数，再交换位置，1的倒数是1,0没有倒数。
- 典型例题：
4/5的倒数是5/4，6的倒数是1/6。 - 温馨提示：倒数是相互的，不能说
4/5是倒数。
第二单元：位置与方向
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1 用数对表示位置
- 核心概念：用（列数, 行数）来表示平面上的一个点。
- 典型例题：在第3列第4行的位置，记作
(3, 4)。 - 温馨提示：列数在前，行数在后,中间用逗号隔开。
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2 根据方向和距离确定位置
- 核心概念：以观测点为中心，描述方向（东、南、西、北或东北、东南等）和距离。
- 典型例题：A点在B点东偏北30°方向,距离200米处。
- 温馨提示：描述时，一般以南北方向为主方向,再描述偏东或偏西的角度。
第三单元：分数除法
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1 分数除以整数
- 核心概念：已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数。
- 计算方法：除以一个不为0的整数,等于乘这个整数的倒数。
- 典型例题：
8/9 ÷ 4 = 8/9 × 1/4 = 2/9 - 温馨提示：0不能做除数。
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2 一个数除以分数
- 核心概念：同上。
- 计算方法：除以一个分数,等于乘这个分数的倒数。
- 典型例题：
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 - 温馨提示：除以一个分数，转化成乘它的倒数,是分数除法的核心法则。
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3 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
- 核心概念：这是分数除法的典型应用。
- 数量关系：单位“1”的量 × 所求量占单位“1”的几分之几 = 已知量。
- 解法：设单位“1”为未知数
x，列方程求解，或者直接用已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 - 典型例题：一本书看了90页，正好是全书的3/4，这本书有多少页？
- 解法1（方程）：
x × 3/4 = 90，x = 90 ÷ 3/4，x = 120 - 解法2（算术）：
90 ÷ 3/4 = 120 (页)
- 解法1（方程）：
- 温馨提示：单位“1”未知，用除法或方程,与分数乘法应用题要区分开。
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4 比和按比例分配
- 比的意义：两个数相叉，又叫做这两个数的比。
a : b(a:b)。 - 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。
- 化简比：利用比的基本性质,化成最简单的整数比。
- 求比值：比的前项除以后项。
- 按比例分配：把一个总量按照一定的比来进行分配。
- 典型例题：将60个苹果按3:2分给甲乙两人，甲乙各分多少？
- 总份数：
3 + 2 = 5 - 甲：
60 × 3/5 = 36 (个) - 乙：
60 × 2/5 = 24 (个)
- 总份数：
- 比的意义：两个数相叉，又叫做这两个数的比。
第四单元：圆
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1 圆的认识
- 核心概念：圆心、半径、直径。
- 关系：在同一个圆或等圆中，有无数条半径，所有半径都相等；有无数条直径，所有直径都相等。
d = 2r或r = d/2。 - 温馨提示：圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
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2 圆的周长
- 核心概念：围成圆的曲线的长度。
- 圆周率 (π)：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，约等于
1415926535...，计算时通常取14。 - 公式：
C = πd或C = 2πr。 - 典型例题：一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？
C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 (厘米)
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3 圆的面积
- 核心概念：圆所占平面的大小。
- 公式：
S = πr²(r是圆的半径)。 - 推导：通过“化曲为直”、“化圆为方”的思想,将圆分割拼成一个近似的长方形。
- 典型例题：一个圆的直径是10分米，它的面积是多少？
- 半径
r = 10 ÷ 2 = 5 (分米) - 面积
S = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 (平方分米)
- 半径
- 温馨提示：已知直径要先求出半径再计算面积。
5² = 25，不是10。
第五单元：百分数
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1 百分数的意义和读写
- 核心概念：表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。
- 读写：百分号 ，50% 读作“百分之五十”。
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2 百分数与小数、分数的互化
- 小数 → 百分数：小数点向右移动两位，加上 。
75 = 75%。 - 百分数 → 小数：去掉 ，小数点向左移动两位。
130% = 1.3。 - 分数 → 百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
3/4 = 0.75 = 75%。 - 百分数 → 分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
25% = 25/100 = 1/4。
- 小数 → 百分数：小数点向右移动两位，加上 。
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3 百分数的应用（折扣、成数、税率、利率）
- 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十，八折 = 80%。
- 成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十，三成 = 30%。
- 税率：应纳税额与总收入的比率。
应纳税额 = 总收入 × 税率。 - 利率：利息与本金的比率。
利息 = 本金 × 利率 × 时间。 - 温馨提示：解决这类问题，关键是将“折扣”、“成数”等转化为百分数。
第六单元：统计
- 1 扇形统计图
- 核心概念：用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
- 特点：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
- 与条形统计图、折线统计图的区别：
- 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。
- 扇形统计图：能清楚地表示出部分与整体的关系。
第七单元：数学广角——鸡兔同笼
- 核心问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚,鸡和兔各有多少只？
- 列表法
从头全是鸡开始，逐一尝试,直到脚的总数是94只。
- 假设法
- 假设全是鸡：
- 脚的总数：
35 × 2 = 70(只) - 比实际少的脚数：
94 - 70 = 24(只) - 每只兔比鸡多
4 - 2 = 2(只)脚 - 兔的数量：
24 ÷ 2 = 12(只) - 鸡的数量：
35 - 12 = 23(只)
- 脚的总数：
- 假设全是兔：
- 脚的总数：
35 × 4 = 140(只) - 比实际多的脚数：
140 - 94 = 46(只) - 每只鸡比兔少
4 - 2 = 2(只)脚 - 鸡的数量：
46 ÷ 2 = 23(只) - 兔的数量：
35 - 23 = 12(只)
- 脚的总数：
- 假设全是鸡：
- 温馨提示：假设法是解决此类问题的核心思想，关键是找出“差量”和“单位差量”。
期末复习建议
- 回归课本：把课本上的例题和课后习题再做一遍,确保基础概念和公式掌握牢固。
- 整理错题本：把平时作业和测验中的错题重新做一遍，分析错误原因,避免再犯。
- 专题练习：针对自己的薄弱环节（如分数应用题、圆的面积计算）进行专项练习。
- 综合模拟：做几套期末模拟卷，熟悉考试题型和时间分配,查漏补缺。
希望这份详细的思维导图能帮助你更好地梳理和掌握六年级上册的数学知识！祝你学习进步,期末取得好成绩！
