认识大数 思维导图
中心主题：认识大数
基础概念
- 什么是大数？
- 定义：比万（10,000）更大的多位数。
- 特点：位数多，读写和计算需要遵循特定的规则。
- 为什么学习大数？
- 生活应用：人口统计（如中国约14亿）、财政预算（国家GDP）、天文距离（光年）、科学数据等。
- 数学基础：是学习更高级数学（如多位数乘除法、小数、负数）的基础。
- 核心工具：数位顺序表
- 作用：是大数读写、比较和改写的基础，规定了每个数字的位置和值。
- 结构：
- 从右到左：个级、万级、亿级...
- 四位一级：每一级都包含个、十、百、千四个数位。
- 关键记忆点：
- 数位：数字所占的位置（如：个位、十位、百位...）。
- 计数单位：每个数位所代表的单位（如：一、十、百、千...）。
- 数位与计数单位的对应关系：每个数位的计数单位都是它右边数位计数单位的10倍。
大数的读写
-
读法
- 规则：
- 先分级：从右到左，每四位一级，用“|”隔开。
- 从高位读起：先读亿级，再读万级，最后读个级。
- 每一级的读法：按照个级的读法来读（即“几千几百几十几”）。
- 级尾的“0”：每一级末尾的“0”都不读。
- 级中间的“0”：每一级中间有一个或连续几个“0”，都只读一个“零”。
- 级首的“0”：每一级开头的“0”也只读一个“零”。
- 特殊情况：
- 个级全为0：只读亿级或万级的数，并在后面加上“亿”或“万”字。
- 整亿/整万的数：去掉末尾的“亿”或“万”字对应的“0”再读。
- 举例：
3,2060,0000读作：三亿二千零六十万50,0080,0000读作：五亿零八十万40,0000,0000读作：四十亿
- 规则：
-
写法
- 规则：
- 从高位写起：根据读法，先写亿级，再写万级，最后写个级。
- 哪一位上一个单位也没有，就用“0”占位。
- 步骤：
- 写出“亿级”和“万级”的数字。
- 确定是几位数,在“亿级”和“万级”后面补足相应的“0”。
- 举例：
- 四亿零三百万：
400300000→ 400300000 - 五百二十七亿八千零九万：
52780090000→ 52780090000
- 四亿零三百万：
- 规则：
大数的大小比较
- 规则：
- 位数不同：位数多的数就大。
3500万 > 98万 (8位数 > 6位数)
- 位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大。
3.2亿 > 2.9亿 (亿位上3 > 2)
- 最高位也相同：比较下一位，以此类推，直到比较出大小。
356亿 > 352亿 (亿位、十亿位都相同，比较亿位后的5和5，再比较6和2)
- 位数不同：位数多的数就大。
- 口诀：位数多的大，位数相同高位比。
大数的改写与求近似数
-
大数的改写
- 目的：为了读写方便，将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
- 方法：
- 找到“万”位或“亿”位。
- 在“万”位或“亿”位的数字右下角点上小数点。
- 在数的末尾去掉“万”或“亿”字所有对应的“0”。
- 在新数的后面加上“万”字或“亿”字。
- 举例：
40,0000=0000万 =4万500,0000,0000=0000亿 =500亿
- 注意：改写后的数是一个准确数，大小没有改变。
-
求近似数（四舍五入法）
- 目的：在不需要精确数值时，用一个与它接近的整万或整亿的数来表示。
- 关键概念：
- 尾数：一个数的某一位后面的部分。
- 省略：通常指省略“万”位或“亿”位后面的尾数。
- 方法：
- 确定省略：确定要省略哪一级的尾数（如省略“万”位后面的尾数）。
- 看最高位：看被省略的尾数的最高位（即“万”位的下一位“千”位）。
- 四舍五入：
- 如果这一位上的数字是 4、3、2、1、0，就舍去（即“四舍”）。
- 如果这一位上的数字是 5、6、7、8、9，就向前一位进1（即“五入”）。
- 加单位：在近似数的末尾加上“万”或“亿”字。
- 举例：
- 求
283,5000省略万位后面的尾数的近似数。- 尾数是
3500，最高位是3（小于5）。 - 舍去,约等于
28万。
- 尾数是
- 求
19,6800,0000省略亿位后面的尾数的近似数。- 尾数是
6800,0000，最高位是6（大于等于5）。 - 向亿位进1,
19 + 1 = 20，约等于20亿。
- 尾数是
- 求
- 注意：近似数是一个估算值，与原数的大小接近但不一定相等。
大数的计算
- 加法与减法
- 方法：与万以内的加减法相同，相同数位对齐，从个位算起。
- 关键：数位对齐是核心，尤其是当两个数的位数不同时。
- 乘法
- 口算：整十、整百、整千数相乘，先把“0”前面的数相乘，再看两个因数一共有几个“0”，就在积的末尾添上几个“0”。
- 笔算：
- 两位数乘多位数：用两位数每一位上的数分别去乘多位数，再把两次乘得的结果相加。
- 因数中间或末尾有“0”：可以先把“0”前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个“0”，就在积的末尾添上几个“0”。
- 除法
- 口算：整十、整百、整千数除以一位数，可以把被除数“0”前面的数除以除数，再看被除数末尾有几个“0”，就在商的末尾添上几个“0”。
- 笔算：
- 两位数除多位数：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
- 商中间或末尾有“0”的情况：除到被除数的哪一位不够商1，就要在那一位上商0。
大数的应用
- 生活中的大数：
- 地理：地球赤道周长约40075千米，中国陆地面积约960万平方千米。
- 人口：全球人口约80亿，中国人口约14亿。
- 经济：某国家年度GDP总量约为100万亿元。
- 科学中的大数：
- 天文：光在一年中行进的距离（光年）约等于9.46万亿千米。
- 物理：阿伏伽德罗常数（1摩尔物质含有的粒子数）约为602,200,000,000,000,000,000,000。
- 信息技术：
- 计算机的存储容量单位：KB、MB、GB、TB（1TB = 1024GB）。
- 大数据、云计算等领域涉及的海量数据。
