第一题：经典的过河问题（逻辑与规划）
一个农民需要带一只狼、一只羊和一棵白菜过河，他只有一条小船，船上每次除了他自己，只能再多带一样东西（狼、羊或白菜）,如果农民不在场：
- 狼会吃掉羊。
- 羊会吃掉白菜。
请问，农民如何才能安全地将狼、羊和白菜全部带到对岸？
思路解析
这是一个非常经典的逻辑规划题，关键在于找到一个“中间状态”,打破僵局。
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初始状态： 农民、狼、羊、白菜都在左岸。
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核心矛盾：
- 狼和羊不能单独在一起。
- 羊和白菜不能单独在一起。
- 狼和白菜可以单独在一起（它们互不相干）。
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第一步（关键一步）： 农民带羊过河。
- 为什么是羊？ 因为如果带狼过去，羊和白菜会留在原地，羊会吃掉白菜，如果带白菜过去，狼和羊会留在原地，狼会吃掉羊,唯一安全的选择是带羊。
- 当前状态： 左岸：狼、白菜。 | 右岸：农民、羊。
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第二步： 农民独自返回。
- 当前状态： 左岸：农民、狼、白菜。 | 右岸：羊。
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第三步： 农民带狼过河。
- 当前状态： 左岸：白菜。 | 右岸：农民、狼、羊。
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第四步（最巧妙的一步）： 农民把羊带回左岸。
- 为什么？ 这是解决问题的关键！如果农民把狼留在右岸自己返回，那么狼和羊又会在一起，为了避免狼吃羊，必须把羊“隔离”开，把羊带回左岸,就创造了一个安全的中间状态。
- 当前状态： 左岸：农民、羊、白菜。 | 右岸：狼。
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第五步： 农民带白菜过河。
- 为什么？ 现在左岸只剩下羊和白菜，但农民在，所以是安全的，把白菜带到右岸，和狼放在一起,它们互不相干。
- 当前状态： 左岸：羊。 | 右岸：农民、狼、白菜。
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第六步： 农民独自返回。
- 当前状态： 左岸：农民、羊。 | 右岸：狼、白菜。
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第七步： 农民带羊过河。
- 当前状态： 左岸：（空）。 | 右岸：农民、狼、羊、白菜。
任务完成！
第二题：称球问题（信息论与优化）
你有12个外观完全相同的球，其中11个重量相同，但有一个球重量不同（可能更重，也可能更轻），现在你有一架天平（没有砝码），但只允许称重三次，请找出那个不同的球,并确定它是重了还是轻了。
思路解析
这个问题非常考验信息利用能力，每一次称重，天平有三种可能的结果：左边重、右边重、或平衡，三次称重最多可以区分 3³ = 27 种情况，我们有12个球，每个球有“重”或“轻”两种可能，共 12 × 2 = 24 种情况,所以理论上是可以解决的。
我们给球编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。
第一次称重： 将球分为三组：A(1,2,3,4)，B(5,6,7,8)，C(9,10,11,12)，称 A组 vs B组。
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天平平衡 (A=B)
- 不同球在C组(9,10,11,12)，且A、B组的8个球都是标准重量。
- 第二次称重： 取C组中的三个球(9,10,11)与三个已知的标准球(如1,2,3)称重，称 (9,10,11) vs (1,2,3)。
- 如果平衡： 不同球是12号球。
- 第三次称重： 将12号球与任意一个标准球（如1号）称重，如果12号重，则它重了；如果轻,则它轻了。
- 如果不平衡： 假设(9,10,11)比(1,2,3)重，则不同球在9,10,11中，且是重球。
- 第三次称重： 称 9 vs 10，如果9重，则9是重球；如果10重，则10是重球；如果平衡，则11是重球。（9,10,11)轻，同理可知是轻球）。
- 如果平衡： 不同球是12号球。
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天平不平衡 (假设 A > B，即左边重)
- 不同球在A组(1,2,3,4)或B组(5,6,7,8)中，C组(9-12)都是标准球，如果不同球在A组，它一定是重球；如果在B组,它一定是轻球。
- 第二次称重： 这是关键，我们从A组取三个可疑球(1,2,3)，从B组取一个可疑球(5)，与一个标准球(9)和两个从A组取下的可疑球(4)进行组合，称 (1,2,5) vs (3,9,10)。
- 如果平衡： 说明称的球都是标准球，不同球在剩下没称的A组球(4)或B组球(6,7,8)中，根据第一次A>B的结论，4可能是重球，6,7,8可能是轻球。
- 第三次称重： 称 6 vs 7，如果平衡，则4是重球；如果不平衡（比如6轻）,则6是轻球。
- 如果左边重 (1,2,5 > 3,9,10)： 分析哪些球能导致这个结果，可能是1或2是重球，或者5是轻球（但5在左边，5轻会让左边变轻，所以排除），1或2是重球。
- 第三次称重： 称 1 vs 2，谁重,谁就是问题球。
- 如果右边重 (1,2,5 < 3,9,10)： 分析，可能是3是重球，或者5是轻球。
- 第三次称重： 称 5 vs 9（标准球），如果5轻，则5是轻球；如果平衡,则3是重球。
- 如果平衡： 说明称的球都是标准球，不同球在剩下没称的A组球(4)或B组球(6,7,8)中，根据第一次A>B的结论，4可能是重球，6,7,8可能是轻球。
(如果第一次称重是 A < B，逻辑完全对称，只需将“重”和“轻”的判断反过来即可。)
第三题：烧绳计时问题（创造性思维）
你有两根不均匀的绳子，每根绳子从燃烧一头到另一头正好需要1小时，绳子燃烧的速度是不均匀的（可能前半段烧得快，后半段烧得慢），你只有一盒火柴，如何用这两根绳子准确测量出45分钟？
思路解析
这个问题的核心在于如何利用不均匀燃烧的绳子来创造一个可预测的时间点，关键在于同时从两端点燃绳子。
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基本原理： 如果一根绳子从两端同时点燃，因为两个火焰会向中间烧，所以它们会在30分钟时在中点相遇并熄灭，无论燃烧速度多么不均匀,这个总时间永远是30分钟。
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第一步： 在时间 0分钟 时，同时点燃第一根绳子的两端 和 第二根绳子的其中一端。
- 第一根绳子将在30分钟后燃尽。
- 第二根绳子已经燃烧了一半，但因为它燃烧不均匀,我们不知道它剩下的一半需要多久烧完。
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第二步： 在时间 30分钟 时（第一根绳子燃尽的瞬间），立即点燃第二根绳子的另一端。
- 第二根绳子剩下的部分，从两个方向开始燃烧，我们知道，这剩下的部分如果只从一端烧，需要的时间是
T分钟（T未知，但T < 60），现在从两端烧，它将在T/2分钟后燃尽。 - 关键在于，这剩下的部分，如果只从一端烧，需要的时间正好是30分钟！因为第二根绳子已经烧了30分钟（从一端）。
- 第二根绳子剩下的部分，从两个方向开始燃烧，我们知道，这剩下的部分如果只从一端烧，需要的时间是
-
第三步： 在时间 30分钟 时点燃第二根绳子的另一端后，它将在
30 / 2 = 15分钟后燃尽。 -
从开始到第二根绳子完全燃尽，总时间是 30分钟 + 15分钟 = 45分钟。
第四题：数字与运算（模式识别）
你能在下面的数字之间填入基本的四则运算符号（+、-、×、÷）和括号，使等式成立吗？ 5 5 5 5 5 = 24
思路解析
这类问题通常没有唯一解，需要尝试不同的组合，关键在于如何利用乘法来快速增大数值,再用加减法进行微调。
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初步尝试： 5+5+5+5+5 = 25，这个结果很接近24，只差1，这给了我们一个很好的方向：如何从25减掉1。
(5+5+5+5) - 5 = 20 - 5 = 15(不对)5 + 5 + 5 + (5-5) = 15(不对)
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改变思路： 尝试使用乘法。
5 × 5 = 25,又得到了25。5 × 5 - (5+5+5) = 25 - 15 = 10(不对)5 × 5 - 5 - 5 - 5 = 5(不对)
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引入除法： 除法可以创造分数，有时是关键。
5/5 = 1。- 我们的目标是24，可以分解成
5 × 4 + 4或者5 × 5 - 1等形式。 - 尝试构造
5 × 4 + 4：- 一个
5有了，如何用剩下的5 5 5 5得到4和4？ 5 - (5/5) = 4，用掉了三个5,还剩一个5。- 现在式子是
5 × (5 - 5/5) + 5，结果是5 × 4 + 5 = 25,差一点。
- 一个
- 我们的目标是24，可以分解成
-
重新组合： 让我们换一种组合方式，目标是24，24是
120 / 5，120是5!(5的阶乘)，但题目不允许用阶乘，120也可以是5 × 5 × 5 - 5。5 × 5 × 5 - 5 = 120,然后用这个结果除以最后一个5。(5 × 5 × 5 - 5) ÷ 5= (125 - 5) ÷ 5= 120 ÷ 5= 24
答案： (5 × 5 × 5 - 5) ÷ 5 = 24
