能极好地锻炼我们的观察力、空间想象力、逻辑推理能力和发散性思维。
下面我将通过几个经典的例子,为你详细解析这类题目的解题思路和技巧。
算术式变换类
这是最常见的一类小棒题,核心是理解数字和运算符号是如何由小棒构成的。
基础：数字和符号的构成
我们要知道阿拉伯数字和“+” “-” “=”号分别由几根小棒组成（通常使用七段数码管的构成方式）：
- 数字：
1：2 根2：5 根3：5 根4：4 根5：5 根6：6 根7：3 根8：7 根9：6 根0：6 根
- 运算符号：
- 2 根
- 1 根
- 2 根
例题1：移动一根小棒，使等式成立
** 5 + 5 = 5
分析： 这个等式显然是错误的（5 + 5 = 10），我们需要移动一根小棒,让它变成一个正确的等式。
解题思路：
- 分析当前状态：
5 + 5 = 5，总共有 3个数字和1个符号，小棒总数为 5 + 2 + 5 + 2 + 5 = 19 根。 - 寻找突破口： 移动一根小棒意味着从一个地方拿走一根，然后放到另一个地方，我们通常关注那些“像”其他数字或符号的笔画。
- 尝试移动：
- 改变第一个数字“5”。 “5”由5根小棒构成，如果拿走它最上面的一根横棒，它会变成什么？看起来像一个数字“6”。
- 验证： 将拿走的一根小棒放到哪里呢？等式右边是“5”，它由5根小棒构成，如果我们把刚拿走的一根小棒加到“5”的左上角，让它缺一个角，它就变成了数字“6”。
- 结果：
6 + 5 = 11,这个等式是成立的！
将第一个数字“5”最上面的一根横棒移到等号右边数字“5”的左上角，使其变成“6”，等式变为 6 + 5 = 11。
图形变换类
侧重于空间想象和几何知识。
例题2：移动2根小棒，组成4个正方形
用12根小棒组成一个“田”字，即3x3的方格，中间有1个小正方形，周围有3个小正方形，总共4个小正方形，现在要求只移动2根小棒，组成4个大小相同**的正方形。
初始图形：
（这是一个由12根小棒组成的2x2的大正方形,内部有4个小正方形）
分析：
- 初始状态： 1个2x2的大正方形，内部有4个1x1的小正方形,总共有5个正方形。
- 目标： 移动2根小棒后，剩下4个大小相同的正方形。
- 解题思路：
- 去同存异： 我们的目标是去掉那个“多余”的大正方形,大正方形是由4根小棒组成的边框。
- 破坏大正方形： 我们需要移动2根小棒，这2根小棒最好是构成大正方形边框的，我们移动“田”字中间的一根横棒和一根竖棒。
- 重组图形： 将移动出来的2根小棒,重新拼接到图形的角落或外侧。
具体步骤：
- 从“田”字的中间，拿走一根横棒和一根竖棒。
- 原来的图形被拆分成了4个独立的小正方形,但它们是分散的。
- 将拿走的一根横棒和一根竖棒，在图形的外侧拼接起来,形成一个新的1x1的正方形。
结果： 我们得到了4个由原来的内部小正方形和1个新拼接的外部小正方形，总共5个... 哦，这个思路不对,让我们换一个。
正确思路：
- 目标： 4个大小相同的正方形，既然初始状态有4个1x1的小正方形，我们是不是可以保留它们,但改变它们的连接方式？
- 操作：
- 从“田”字的左上角，拿走构成大正方形边框的2根小棒（一根横，一根竖）。
- 将这2根小棒，分别拼接到图形的右上角和左下角的外侧。
- 结果： 这样一来，原来的4个小正方形被重新排列，形成了一个“阶梯”状的结构，数一下,你会发现正好有4个大小为1x1的正方形。
从“田”字的一个角上移动2根小棒到外侧,可以组成4个独立的小正方形。
综合思维与技巧总结
解决小棒思维题,掌握以下技巧会让你事半功倍：
-
观察是第一步：
- 数小棒： 先算清楚总共有多少根小棒，移动小棒的总数是不变的,这可以帮助你验证答案。
- 找“相似点”： 哪个数字/符号只差一两根小棒就能变成另一个？
6和0，5和6，3和9，2和7， 和4等,这是解决算术题的关键。
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分类讨论，大胆假设：
- 不要只盯着一个地方看，可以尝试从不同角度入手：
- 移动哪个数字？
- 移动哪个符号？
- 移动图形的哪一部分？
- 大胆提出假设，然后去验证它是否成立，如果不行,就换一个假设。
- 不要只盯着一个地方看，可以尝试从不同角度入手：
-
逆向思维：
从目标倒推，你想得到数字“7”，它需要3根小棒，那么你就可以去找图形中哪个由4根或5根小棒构成的数字，拿走一根就能变成“7”。
-
跳出框架，打破思维定势：
- 这是最重要的一点,不要认为小棒只能平放在桌面上。
- 可以拼接： 把两根小棒头尾相接,拼成更长的棒。
- 可以立起来： 把小棒当作三维空间的边来思考,比如组成一个立方体。
- 可以改变符号： 把“+”号旋转45度，它就变成了“×”号。
进阶例题（逆向思维）：
** 移动一根小棒，使等式 62 - 63 = 1 成立。
分析： 这个等式明显是错的（62 - 63 = -1）,我们来试试逆向思维。
解题思路：
- 观察目标： 我们希望结果是
1。1是由2根小棒构成的。 - 分析现状： 等式左边是
62 - 63，如果我们把减号 (1根) 拿走，放到哪里能变成1呢？ - 操作：
- 拿走减号 (1根小棒)。
- 将这1根小棒，放到数字
6的左上角。 6加上一根斜杠，就变成了数字**9**。
- 结果： 等式变为
29 - 28 = 1,这个等式是成立的！
将减号 移动到左边第一个数字 6 的左上角，使其变成 9，等式变为 29 - 28 = 1。
希望这些例子和技巧能帮助你更好地理解和解决“小棒思维题”！多加练习,你很快就能成为这类题目的高手。
