导入相遇问题，如以“两车相向而行”情境设疑，引发好奇，促
数学的广阔天地里，相遇问题犹如一颗璀璨的明珠，散发着独特的魅力，它巧妙地将运动与时间、速度等概念交织在一起，为我们的生活增添了许多思考的乐趣，就让我们以一种趣味盎然的方式,一同走进相遇问题的奇妙世界。
想象一下，在一个阳光明媚的周末清晨，小明和小红两位运动爱好者，分别从家出发，沿着同一条笔直的小路相向而行，准备去公园晨练，小明家距离公园较远，而小红家则相对较近，小明骑着自行车，以每小时 15 公里的速度欢快地前行；小红则是慢跑，速度为每小时 6 公里，他们就如同两条向着彼此靠近的射线,一场有趣的相遇之旅就此拉开了帷幕。
为了更好地理解他们的相遇情况，我们可以绘制一个简单的表格： |人物|速度（公里/小时）|出发地点|运动方向| |----|----|----|----| |小明|15|家（距公园远）|朝向公园| |小红|6|家（距公园近）|朝向公园|
随着时间的推移，每一分钟、每一秒钟，他们都在不断地靠近彼此，在这个过程中，我们可以思考这样一个问题：经过多少时间，他们才会在某个点相遇呢？这就像是一场与时间的赛跑,我们需要找出那个精准的时刻。
让我们用数学的语言来描述这个过程，设经过 (t) 小时后两人相遇，那么小明在这段时间内行驶的路程就是 (15t) 公里，小红慢跑的路程则是 (6t) 公里，因为他们是相向而行，所以两人行驶的总路程就等于小明家到小红家的距离，假设小明家到小红家的距离为 (D) 公里，那么根据相遇时路程的关系，我们可以列出方程：(15t + 6t = D)，也就是 (21t = D)，由此，我们就可以求出相遇时间 (t = \frac{D}{21}) 小时。
这个简单的相遇问题模型，在生活中有着广泛的应用，在铁路运输中，两列火车从不同的站点出发，相向而行，我们可以通过类似的方法计算出它们相遇的时间，从而更好地安排调度；又或是在水上航行，两艘船在不同航道上朝着对方驶来，了解它们的相遇时刻对于避免碰撞、确保航行安全至关重要。
再深入一点思考，如果我们改变一些条件，比如小明中途因为自行车故障，速度变慢了，或者小红突然加快了速度，那么相遇时间和地点又会如何变化呢？这就使得相遇问题更加富有挑战性和趣味性，需要我们不断调整思路,重新建立数学模型进行求解。
相遇问题不仅仅是数学课本上的抽象概念，它更是我们生活中随处可见的现象的数学提炼，通过这样趣味化的导入，我们仿佛看到了数学与生活紧密相连的纽带，它不再是枯燥的数字和公式，而是一个个充满生机与活力的故事，等待着我们去探索、去发现。
FAQs
问题 1：如果小明和小红出发的时间不同，该怎么计算相遇时间呢？
答：假设小明先出发 (t_1) 小时后，小红才出发，在小红出发时，小明已经行驶了 (15t_1) 公里，之后，设两人在小红出发后经过 (t_2) 小时相遇，小明在 (t_2) 小时内又行驶了 (15t_2) 公里，小红行驶了 (6t_2) 公里，两人相遇时，总路程依然等于小明家到小红家的距离 (D)，所以可列方程：(15t_1 + 15t_2 + 6t_2 = D)，即 (21t_2 + 15t_1 = D)，解这个方程就能得到 (t_2)，进而求出小明总共的出发时间 (t_1 + t_2) 就是相遇时间。
问题 2：要是他们不是相向而行，而是同向而行，怎么判断谁在前面，以及能否相遇呢？
答：如果小明和小红同向而行，且小明在前，小红在后，由于小明速度比小红快，那么两人之间的距离会越来越大，永远无法相遇，若小红在前，小明在后，设经过 (t) 小时小明追上小红，此时小明行驶的路程为 (15t) 公里，小红行驶的路程为 (6t) 公里，因为小明要追上小红，所以小明行驶的路程等于小红行驶的路程加上小红出发时与小明的距离 (D)，可列方程：(15t = 6t + D)，即 (9t = D)，由此可求出 (t = \frac{D}{9}) 小时。
