，它不仅是四则运算之一，更是培养学生逻辑思维、问题解决能力和数感的关键，为了帮助学生系统地理解和掌握除法的概念、算理和应用，可以通过思维导图的形式，将零散的知识点串联成网络，形成清晰的知识结构，以下从除法的意义、类型、计算方法、实际应用及常见误区五个维度展开详细说明。
除法的意义
除法的核心意义是“平均分”和“包含除”。
- 平均分：把总数按照相同的份数进行分配，求每份是多少，把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？即12÷3=4，表示每人分4个。
- 包含除：求总数里包含多少个相同的除数，12个苹果，每4个装一盘，能装几盘？即12÷4=3，表示能装3盘。
除法还与乘法互为逆运算，即“被除数÷除数=商”，且“商×除数=被除数”,这一关系是验算除法的重要依据。
除法的类型
根据除数和商的性质，除法可分为整数除法、小数除法和分数除法，小学阶段以整数除法为主。
- 表内除法：被除数和除数均在乘法口诀范围内，如“20÷4=5”，直接依靠口诀得出结果。
- 一位数除多位数：除数是一位数，被除数是两位或多位数，如“48÷6=8”“96÷3=32”，需借助竖式计算。
- 两位数除法：除数是两位数，如“84÷21=4”“180÷30=6”，试商是关键步骤。
- 有余数的除法：当被除数不能被除数整除时，会得到不完全的商和余数，如“17÷5=3……2”,余数必须小于除数。
除法的计算方法
- 口算方法：
- 表内除法直接用乘法口诀，如“35÷7=5”（想7×5=35）。
- 整十、整百数除以一位数，可转化为表内除法，如“120÷6=20”（想12÷6=2，再添0）。
- 笔算方法（竖式计算）：
- 一位数除多位数：从被除数最高位除起，不够除时看前两位，商写在对应数位上，余数与下一位数继续除。
4 3⟌96 12 12 0 - 两位数除法：试商时，用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数，如“78÷20≈4”（想20×4=80），再调商。
- 一位数除多位数：从被除数最高位除起，不够除时看前两位，商写在对应数位上，余数与下一位数继续除。
- 验算方法：
- 无余数：商×除数=被除数，如“12÷3=4”，验算“4×3=12”。
- 有余数：商×除数+余数=被除数，如“17÷5=3……2”，验算“3×5+2=17”。
除法的实际应用
除法在生活中应用广泛，主要解决以下三类问题：
- 等分问题：将总量平均分配，求单一量，买18支钢笔，平均分给6个学生，每人几支？
- 包含问题：求总量里包含多少个单一量，21个鸡蛋，每7个装一盒，能装几盒？
- 比较问题：求一个数是另一个数的几倍，小明有24本书，小华有8本，小明的本数是小华的几倍？（24÷8=3）
以下是常见应用题的类型及解题思路表格：
| 应用题类型 | 已知条件 | 解题步骤 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 等分问题 | 总数、份数 | 总数÷份数=每份数 | 30块糖分给5个小朋友，每人几块？30÷5=6（块） |
| 包含问题 | 总数、每份数 | 总数÷每份数=份数 | 42个气球，每6个一束，能扎几束？42÷6=7（束） |
| 倍数问题 | 一个数、另一个数 | 大数÷小数=倍数 | 红花24朵，黄花8朵，红花是黄花的几倍？24÷8=3（倍） |
除法学习的常见误区与对策
- 余数大于除数：如“23÷5=3……8”（错误），余数8大于除数5，应继续除，正确结果为“4……3”，对策：强调“余数必须小于除数”。
- 商的位置写错：笔算时商的数位与被除数对齐，如“48÷6”商“8”应写在个位，而非十位，对策：通过对比练习强化数位意识。
- 混淆“平均分”与“包含除”：如“15人坐船，每船坐4人，需要几条船？”应包含除“15÷4=3……3”，需4条船，而非平均分，对策：通过生活情境理解题意。
相关问答FAQs
问题1：如何帮助孩子理解有余数的除法？
解答：可通过实物操作（如分小棒、摆积木）让孩子直观感受“分不完”的情况，拿出17根小棒，每4根一堆，分出4堆后剩1根，说明17÷4=4……1，强调“余数必须比除数小”，再结合生活实例（如分糖果、分组），让孩子明白余数是“不够再分”的部分，逐步建立抽象概念。
问题2：孩子试商时总是出错，有什么提高技巧？
解答：试商是两位数除法的难点，可分三步训练：①“估”：把除数看作整十数，如“83÷20”看作“80÷20=4”；②“乘”：用试的商与除数相乘，看是否接近被除数；③“调”：若乘积大于被除数，商调小；若余数大于除数，商调大，通过大量对比练习（如“78÷20”试商3还是4），培养数感,熟练后可减少试商次数。
