在数学中,行列式（determinant）是一个与方阵相关联的标量值，它在线性代数中具有广泛的应用，例如求解线性方程组、判断矩阵是否可逆、计算矩阵的特征值等，行列式的定义和计算通常涉及矩阵的行或列，而关于“行列式的列是哪个单词”这一问题，实际上需要从行列式的英文术语和数学符号的角度来理解。
行列式的英文是“determinant”，其符号通常表示为“det(A)”或“|A|”，其中A是一个方阵，在行列式的定义中，无论是通过排列组合的定义，还是通过展开定理（如拉普拉斯展开），行列式的计算都依赖于矩阵的行或列，对于一个n阶方阵A，其行列式可以表示为：
det(A) = Σ (-1)^τ(j₁j₂...jₙ) a₁j₁ a₂j₂ aₙjₙ
τ(j₁j₂...jₙ)是排列j₁j₂...jₙ的逆序数，aᵢⱼ是矩阵A的第i行第j列的元素，从这个定义可以看出，行列式的计算涉及矩阵的所有行和列，但具体展开时可以选择按行或按列进行，按第k行展开的公式为：
det(A) = Σ (-1)^(i+k) aᵢₖ Mᵢₖ
Mᵢₖ是矩阵A的元素aᵢₖ的余子式，同样，按第k列展开的公式为：
det(A) = Σ (-1)^(j+k) aⱼₖ Mⱼₖ
这里的关键词是“列”，在英文中对应的是“column”，如果问题中的“单词”指的是与行列式计算相关的英文术语，列”对应的单词是“column”，需要注意的是，“列”在数学语境中特指矩阵或行列式中的垂直排列的元素，而“column”是这一概念的英文表达。
为了更清晰地理解行列式与列的关系,以下通过一个具体的例子来说明，假设有一个2阶方阵A：
A = [a b; c d]
其行列式为：
det(A) = ad - bc
这里,a和b是第一行的元素，c和d是第二行的元素；而a和c是第一列的元素，b和d是第二列的元素，行列式的计算实际上涉及了所有行和列的元素，但如果我们选择按第一列展开，则可以表示为：
det(A) = a det([d]) - c det([b]) = ad - cb
这与直接计算的结果一致,由此可见，行列式的计算可以通过选择某一列进行展开，而“列”对应的英文单词就是“column”。
行列式的性质也体现了列的重要性,行列式的列线性性、列交换对行列式符号的影响等，如果行列式的某一列是其他列的线性组合，那么行列式的值为零；如果交换行列式的两列，行列式的值会变号，这些性质都表明“列”在行列式理论中的核心地位。
行列式的“列”对应的英文单词是“column”，这一术语在行列式的定义、计算和性质中都起着关键作用，是理解行列式理论的重要基础，无论是数学表达还是英文文献中，“column”都是描述行列式垂直排列元素的标准词汇。
相关问答FAQs
问题1：行列式的行和列在计算中有什么区别？
解答：行列式的计算既可以通过行展开，也可以通过列展开，两者在数学上是等价的，对于一个n阶方阵，按第i行展开和按第j列展开的公式形式相同，只是选取的元素不同，行展开选取的是第i行的所有元素及其对应的余子式，而列展开选取的是第j列的所有元素及其对应的余子式，行列式的性质（如行交换或列交换对符号的影响）在行和列上是对称的，因此行和列在行列式理论中具有同等重要性。
问题2：行列式的列线性性是什么意思？
解答：行列式的列线性性指的是行列式对于某一列具有线性性质，如果行列式的某一列可以表示为两个向量的线性组合（例如第k列 = α u + β v），那么行列式可以拆分为两个行列式的线性组合：det(A) = α det(A₁) + β det(A₂)，其中A₁是将第k列替换为u的矩阵，A₂是将第k列替换为v的矩阵，这一性质在行列式的计算和理论证明中非常有用，例如在证明行列式的乘法性质或求解线性方程组时。
