第一类：找规律
主要考验孩子的观察力和归纳能力。 1：数字找规律 找出下列数字的规律，在括号里填上合适的数。 2, 4, 6, 8, ( ), 12, 14
答案：10
解题思路： 引导孩子观察数字之间的变化，可以发现,后面的数字比前一个数字大2。
- 4 - 2 = 2
- 6 - 4 = 2
- 8 - 6 = 2 规律是“依次增加2”，8 + 2 = 10。
2：图形找规律 观察下列图形的变化规律，在问号处应该画什么图形？
答案：○
解题思路： 引导孩子观察图形的排列顺序，可以发现，图形是按照“一个三角形，一个圆形”的顺序不断重复的。
- 第1个：△
- 第2个：○
- 第3个：△
- 第4个：○
- 第5个：△ 第6个图形应该是重复的“○”。
3：复杂图形找规律 观察下列图形的变化规律，在问号处应该画什么图形？
答案：□
解题思路： 和上一题类似，这是“一个菱形，一个正方形”的重复模式，问号处是第6个图形，正好是重复序列中的第二个，所以是“□”。
第二类：简单逻辑推理
需要孩子根据已知条件，一步步推断出结果。 1：排队问题 小动物们排队去春游，从前往后数，小松鼠排第5，从后往前数，小松鼠排第4,请问这一队一共有多少只小动物？
答案：8只
解题思路： 这是一个经典的“包含问题”。
- 先画一条线，代表队伍，在中间标上小松鼠。
... | 小松鼠 | ... - 从前往后数，小松鼠排第5，说明它前面有 5 - 1 = 4 只小动物。
[前4只] | 小松鼠 | ... - 从后往前数，小松鼠排第4，说明它后面有 4 - 1 = 3 只小动物。
[前4只] | 小松鼠 | [后3只] - 把所有部分加起来：前面的4只 + 小松鼠自己1只 + 后面的3只 = 4 + 1 + 3 = 8只。
简单算法： 5 + 4 - 1 = 8只。（因为小松鼠被数了两次，所以要减掉1个。）
2：猜年龄 小红说：“我比小丽大2岁。”小丽说：“我比小刚大3岁。”请问,小红比小刚大几岁？
答案：5岁
解题思路： 这个问题可以用“替换”的思路来解决。
- 我们知道“小红比小丽大2岁”。
- 我们又知道“小丽比小刚大3岁”。
- 把“小丽”替换掉，就变成了：“小红比（比小刚大3岁的小丽）大2岁”。
- 小红比小刚大的岁数 = 小丽比小刚大的岁数 + 小红比小丽大的岁数。
- 3 + 2 = 5岁。
第三类：趣味数学
结合了生活场景，考验孩子的应用能力和“转化”思想。 1：植树问题 学校要在一条30米长的小路的一边植树，每隔5米种一棵，如果两端都种,一共要种多少棵树？
答案：7棵
解题思路： 这是“两端都植树”的典型问题。
- 方法一（画图法）： 最直观的方法是让孩子画一条线段，标出起点和终点，然后每隔5米点一个点。
0米 (起点) ---- 5米 ---- 10米 ---- 15米 ---- 20米 ---- 25米 ---- 30米 (终点)数一数点，一共是7个点,所以要种7棵树。 - 方法二（公式法）： 告诉孩子一个简单的公式：棵数 = 总长度 ÷ 间隔距离 + 1
- 总长度是30米。
- 间隔距离是5米。
- 棵数 = 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7棵。
2：喝汽水问题 1瓶汽水卖2元钱，喝完后，2个空瓶可以换1瓶新的汽水，小明有10元钱,他最多可以喝到多少瓶汽水？
答案：15瓶
解题思路： 这个问题需要分两步来计算。
-
第一步：直接购买。
- 小明有10元钱,每瓶2元。
- 10 ÷ 2 = 5（瓶）
- 他先买了5瓶汽水,喝完得到5个空瓶。
-
第二步：用空瓶兑换。
- 他有5个空瓶,可以换新的汽水。
- 5 ÷ 2 = 2（瓶）……余1（个空瓶）
- 他可以换到2瓶新的汽水，喝完后又得到2个空瓶，这时，他手上之前剩下的1个空瓶和这2个新空瓶，一共是 1 + 2 = 3个空瓶。
-
第三步：继续兑换。
- 他现在有3个空瓶。
- 3 ÷ 2 = 1（瓶）……余1（个空瓶）
- 他可以再换到1瓶新的汽水，喝完后又得到1个空瓶，这时，他手上之前剩下的1个空瓶和这1个新空瓶，一共是 1 + 1 = 2个空瓶。
-
第四步：最后兑换。
- 他现在有2个空瓶。
- 2 ÷ 2 = 1（瓶）
- 他可以再换到1瓶新的汽水,喝完后就用完了所有的空瓶。
-
总计：
- 最初买的：5瓶
- 第一次换的：2瓶
- 第二次换的：1瓶
- 第三次换的：1瓶
- 总共：5 + 2 + 1 + 1 = 9瓶？ （哦，这里我算错了，让我们重新理一遍，这是一个经典的易错题）
正确的兑换过程（重新梳理）：
- 买： 10元 ÷ 2元/瓶 = 5瓶，喝完，得到 5个空瓶。
- 换： 5个空瓶 ÷ 2 = 2瓶（换），余1个空瓶，喝完2瓶，得到 2个空瓶。
- 现在总共有：之前余的1个 + 新得的2个 = 3个空瓶。
- 换： 3个空瓶 ÷ 2 = 1瓶（换），余1个空瓶，喝完1瓶，得到 1个空瓶。
- 现在总共有：之前余的1个 + 新得的1个 = 2个空瓶。
- 换： 2个空瓶 ÷ 2 = 1瓶（换），喝完1瓶，得到 1个空瓶。
现在只剩下1个空瓶,无法再换了。
总计：
- 买的：5瓶
- 换的：2瓶 + 1瓶 + 1瓶 = 4瓶
- 总共：5 + 4 = 9瓶
（非常抱歉，我最初的答案是错误的，这是一个很好的教学案例，告诉孩子解题时要仔细！） 正确答案是：9瓶。
第四类：图形与空间
主要考察孩子的观察力、空间想象力和动手能力。 1：数图形 数一数,下面这个图形中共有多少个正方形？
答案：5个
解题思路： 引导孩子分类来数,避免遗漏或重复。
- 最小的正方形： 图中有4个由1个小格子组成的小正方形。
- 大的正方形： 图中有1个由4个小格子组成的大正方形（也就是整个图形本身）。
- 总数： 4 + 1 = 5个。
2：切蛋糕 一个圆形的蛋糕，用刀切3刀,最多可以切成多少块？
答案：8块
解题思路： 这需要孩子有一定的空间想象能力,关键在于第三刀怎么切。
- 第一刀： 把蛋糕切成2块。
- 第二刀： 第一刀垂直，第二刀也垂直，与第一刀交叉,把蛋糕切成4块。
- 第三刀： 这是关键！不要与前两刀的交点在圆心相交，而是让第三刀穿过前两刀，并且不经过前两刀的交点，这样，第三刀就能把原来的4块中的每一块都切成两半,所以又增加了4块。
- 总数： 4 + 4 = 8块。
（可以画一个示意图给孩子看，或者让他用一张纸对折来模拟。） 和解析能帮助二年级的孩子们在快乐中锻炼思维能力！
