“上有思维的数学课”这个说法非常好，它精准地指出了现代数学教育的核心目标，这不仅仅是一堂课，更是一种理念的转变：从“教知识”转向“教思考”，从“学答案”转向“学方法”。
一堂“有思维的数学课”，应该是什么样的呢？我们可以从以下几个维度来理解和构建它。
核心理念：从“解题”到“解决问题”
传统数学课常常是“老师讲例题，学生做习题”，目标是熟练掌握解题技巧，而“有思维的数学课”的核心是思维品质的培养，它关注的是：
- 好奇心与探索欲: 学生不是被动接受知识，而是主动提出问题：“为什么会这样？”“还有没有别的方法？”“如果条件变了，结果会怎样？”
- 逻辑推理能力: 能够进行有条理的思考，从已知条件出发，通过严谨的推理得出结论，并能清晰地表达自己的思考过程。
- 模型思想: 能够将现实生活中的问题抽象成数学模型（如方程、函数、几何图形），用数学的眼光观察世界。
- 批判性思维: 不盲从老师和书本，敢于质疑，能够判断一个方法是否最优，一个结论是否可靠。
- 创新意识: 不满足于标准答案，愿意尝试不同的路径，寻找巧妙的、独特的解法。
一堂“有思维的数学课”的典型流程
它不像传统课堂那样线性的“导入-新授-练习-，而更像一个微型的研究项目。
情境引入，激发问题
- 目标： 创造一个与学生生活经验相关、富有挑战性的情境，激发学生的内在动机。
- 做法：
- 故事/游戏导入： 在学习“鸡兔同笼”时，不直接给出公式，而是讲一个农夫数头数脚的有趣故事，让学生自己想办法。
- 现实问题驱动： 在学习“比例”时，可以提出问题：“如何测量教学楼的高度？”或者“如何调制一杯最美味的橙汁？”
- 开放性任务： 给出一些材料（如小棒、图形卡片），让学生自由摆弄，看看能发现什么数学规律。
- 思维体现： 观察、联想、提问，这是思维的起点。
自主探究，合作交流
- 目标： 给予学生充足的时间和空间，让他们用自己的方式尝试解决问题，并在交流中碰撞思维火花。
- 做法：
- 独立思考： 先让学生自己尝试，画图、列表、猜想、验证，允许他们“走弯路”。
- 小组合作： 学生在小组内分享自己的方法和困惑，倾听他人的思路，老师巡视，观察不同学生的思维路径。
- 鼓励多种解法： 老师不急于给出“标准答案”，而是鼓励学生展示不同的解法，并比较它们的优劣。
- 思维体现： 分析、尝试、表达、倾听、比较，这是思维发展的核心环节。
归纳提炼，建立模型
- 目标： 在学生充分探究和交流的基础上，引导他们从具体问题中抽象出普遍的数学规律、概念或方法。
- 做法：
- 引导性提问： “这些不同的方法，有没有什么共同点？”“我们能用一个更概括的式子或图来表示这个过程吗？”
- 师生共建： 老师和学生一起，将学生的“土办法”提炼成规范的数学语言、公式或定理，从“鸡兔同笼”的各种解法，最终引出假设法或方程法。
- 可视化工具： 善用数轴、图表、思维导图等工具，让抽象的数学思维“看得见”。
- 思维体现： 抽象、概括、建模，这是从具体到抽象的思维飞跃。
应用拓展，深化理解
- 目标： 将学到的数学模型应用到新的、更复杂的情境中，检验和深化理解，并培养解决问题的能力。
- 做法：
- 变式练习： 改变问题的条件或背景，让学生运用刚建立的模型去解决，学完“鸡兔同笼”，可以解决“租船问题”、“停车问题”等。
- 开放性问题/项目式学习： 设计没有唯一答案、需要综合运用多个知识点的任务，设计一个社区花园，需要计算面积、规划布局、预算成本等。
- 反思与评价： 引导学生反思：“解决这个问题，最关键的一步是什么？”“如果再遇到类似问题，我会怎么想？”
- 思维体现： 迁移、应用、反思、评价，这是思维价值的体现和升华。
老师的角色转变
在这样的课堂上,老师的角色至关重要，也发生了根本性变化：
- 从“知识的传授者”变为“思维的引导者”：老师不再是讲台上的圣人，而是学生身边的“教练”或“脚手架”的搭建者，他们的任务是提出好问题，引导学生思考，而不是直接给出答案。
- 从“课堂的主宰者”变为“学习活动的组织者”：老师需要精心设计教学活动，创造安全、开放的课堂氛围，鼓励所有学生参与进来，敢于表达和犯错。
- 从“唯一的标准答案守护者”变为“多元思维的欣赏者”：老师要珍视学生每一个有创意的想法，即使它不完美，也要看到其背后的思维闪光点。
学生应该有的状态
在这样的课堂上,学生：
- 是主动的探索者，而非被动的接收者。
- 敢于提问，不怕犯错，把错误看作学习的机会。
- 乐于分享，善于倾听，在交流中共同进步。
- 最终收获的，不仅是知识，更是受益终身的思维能力。
“上有思维的数学课”，就是要把数学教育从“知识的记忆”拉回到“智慧的启迪”上来，它培养的不是会做题的“机器”，而是会思考、会创造、能解决未来未知问题的“人”，这，才是数学教育的真正魅力所在。
