四年级数学上册 知识体系思维导图
中心主题：四年级数学上册
第一单元：大数的认识
-
核心概念
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...
- 数位：个位、十位、百位、万位、亿位...
- 数级：个级、万级、亿级
- 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
-
大数的读法
- 方法：从高位读起，一级一级地读。
- 规则：
- 读亿级或万级时,先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。
- 每级末尾的“0”都不读。
- 每级中间有一个或连续几个“0”，都只读一个“零”。
-
大数的写法
- 方法：从高位写起，一级一级地写。
- 规则：
哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写“0”来占位。
-
大数的大小比较
- 方法：
- 位数不同：位数多的数就大。
- 位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位相同，就比较下一位，直到比出大小。
- 方法：
-
数的改写与求近似数
- 改写：
- 目的：为了读写方便。
- 方法：将整万或整亿的数，改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是：去掉末尾的4个0（万）或8个0（亿），并加上“万”或“亿”字。
- 求近似数（四舍五入法）：
- 目的：得到一个与原数接近的整万、整亿数。
- 方法：
- 省略“万”后面的尾数：看千位上的数，如果千位是“4”或“4”以下，就把尾数舍去（四舍）；如果千位是“5”或“5”以上，向前一位进“1”（五入）。
- 省略“亿”后面的尾数：看千万位上的数，如果千万位是“4”或“4”以下，舍去；如果是“5”或“5”以上，向前一位进“1”。
- 改写：
第二单元：公顷和平方千米
-
面积单位
- 平方千米 (km²)：计量较大的土地面积。
- 1平方千米 = 100公顷
- 1平方千米 = 1,000,000 平方米
- 公顷 (ha)：计量土地面积，如公园、森林、农场。
- 1公顷 = 10,000 平方米
- 边长是100米的正方形土地,面积是1公顷。
- 平方米 (m²)：我们已经学过的面积单位。
- 平方千米 (km²)：计量较大的土地面积。
-
单位换算
- 大单位 → 小单位：乘以进率。（如：5平方千米 = 5 × 100 = 500公顷）
- 小单位 → 大单位：除以进率。（如：40000平方米 = 40000 ÷ 10000 = 4公顷）
第三单元：三位数乘两位数
-
口算乘法
- 方法：把因数末尾的0先不看，先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 例子：12 × 40 = (12 × 4) × 10 = 480
-
笔算乘法
- 方法：
- 用第二个因数（两位数）的个位上的数去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐。
- 用第二个因数的十位上的数去乘第一个因数,积的末尾和十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
- 重点：数位要对齐，满十要进一。
- 方法：
-
积的变化规律
- 规律一：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。
- 规律二：一个因数乘几，另一个因数除以几，积的大小不变（特殊情况除外）。
-
估算
- 方法：将因数估成与它接近的整十数或整百数，再进行计算。
- 例子：71 × 29 ≈ 70 × 30 = 2100
第四单元：角的度量
-
线
- 直线：没有端点，可以向两端无限延长，无法度量长度。
- 射线：有一个端点，可以向一端无限延长，无法度量长度。
- 线段：有两个端点，可以度量长度，直线和射线都是无限长的。
-
角
- 定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
- 各部分名称：顶点、边。
- 角的分类：
- 锐角：小于90°。
- 直角：等于90°。
- 钝角：大于90°且小于180°。
- 平角：等于180°（两条射线在一条直线上）。
- 周角：等于360°（一条射线绕端点旋转一周）。
-
量角器
- 作用：量角的度数。
- 量角三步法：
- 点对点：量角器的中心和角的顶点重合。
- 线对边：量角器的0°刻度线和角的一条边重合。
- 读刻度：看角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。（注意：是读内圈还是外圈的刻度）
-
画角
- 方法：
- 画一个点作为角的顶点。
- 从顶点引出一条射线。
- 将量角器的中心和顶点重合,0°刻度线和射线重合。
- 在量角器上找到所需度数的刻度点,并标记。
- 连接顶点和标记点,画出另一条边。
- 方法：
第五单元：平行四边形和梯形
-
平行与垂直
- 平行：在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
- 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
-
平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 特性：
- 对边平行且相等。
- 对角相等。
- 容易变形（具有不稳定性）。
- 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做它的高，这条边叫做它的底，一个平行四边形有无数条高。
-
梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形。
- 各部分名称：
- 上底、下底：平行的那两条边。
- 腰：不平行的两条边。
- 高：从上底的一点到下底的垂线段，一个梯形也有无数条高。
- 特殊梯形：
- 等腰梯形：两条腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一条腰和底垂直的梯形。
第六单元：除数是两位数的除法
-
口算除法
- 方法：表内除法、想乘法算除法、利用数的组成进行计算。
- 例子：80 ÷ 20 = 4，因为 4 × 20 = 80。
-
笔算除法
- 方法：
- 从被除数的高位除起。
- 除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 试商方法：
- “四舍五入”法：把除数看作与它接近的整十数来试商。
- 商偏大：要调小。
- 商偏小：要调大。
- 方法：
-
商的变化规律
- 规律一：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。
- 规律二：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
- 规律三：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
第七单元：条形统计图
- 作用：用直条的长短来表示数量的多少，便于直观地比较和分析数据。
- 特点：
- 1格代表多个单位：当数据较大时，为了方便，可以用1格代表2、5、10或更大的数量。
- 纵向条形统计图：直条竖着画。
- 横向条形统计图：直条横着画。
- 分析数据：根据统计图回答问题，如“哪个数量最多/最少？”“它们相差多少？”等。
第八单元：数学广角——优化
- 核心思想：在解决问题时，寻求最省时间、最省钱、最高效的方案。
- 经典问题：
- 沏茶问题：合理安排工序，同时进行能节省时间。
- 烙饼问题：锅里能同时烙2张饼，如何烙才能最节省时间？（关键：不让锅有空闲）
- 方法：用流程图或列表法来分析和记录不同的方案，然后进行比较，选出最优方案。
如何使用这份思维导图
- 课前预习：浏览整个思维导图，了解本学期要学习哪些内容，做到心中有数。
- 课堂笔记：跟着老师的讲课进度，在思维导图的相应分支上补充重点、难点和自己的疑问。
- 课后复习：合上书本，看着思维导图，尝试回忆每个知识点的内容和联系。
- 考前冲刺：以思维导图为框架，逐一检查自己对每个知识点的掌握情况，查漏补缺。
希望这份思维导图能帮助四年级的同学们更好地学习数学！
