级下册数学思维导图涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等板块，梳理
六年级下册数学思维导图
负数
（一）负数的定义
- 概念：小于0的数叫负数，数轴上位于0左侧，如-1、-2.5等，可表示温度零下、收支亏损等具有相反意义的量。
- 读写法：读“负”几，写时先写“-”号，后跟数字，如负三写作-3。
（二）正负数的意义
- 相反意义：如盈利500元与亏损300元，向东走10米与向西走8米，存入800元与支出600元等,用正负数表示两种相反意义的量。
- 基准确定：通常以海平面为海拔基准，0℃为温度基准,收支平衡点等为基准确定正负数。
（三）负数的大小比较
- 数轴比较：在数轴上，负数都在0的左边，从左到右依次增大，如-3＜-2。
- 去掉“-”比较：先不看负号，数字大的负数反而小，如-5＜-3，因为5＞3。
百分数（二）
（一）折扣
- 折扣含义：商店降价出售商品叫打折，几折就是原价的百分之几十，如八五折是原价的85%。
- 折扣计算：现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价，如原价200元，打九折，现价200×90%=180元。
（二）成数
- 成数定义：几成就是十分之几，如三成就是30%，常用于农业收成等，如今年粮食产量比去年增产二成五，即增产25%。
- 成数与百分数换算：一成=10%，二成五=25%……以此类推。
（三）税率和利率
- 税率：应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率，如某商店营业额需按5%纳税，营业额10000元，应纳税10000×5%=500元。
- 利率：利息与本金的比率，利息=本金×利率×存期，如本金5000元，年利率3%，存2年，利息5000×3%×2=300元，本息和5000+300=5300元。
圆柱与圆锥
（一）圆柱的认识
- 各部分名称：两个底面是圆，侧面是曲面，高是两底面间的距离,有无数条高。
- 侧面展开图：沿高剪开，侧面展开是长方形，长是底面周长，宽是高；斜着剪开是平行四边形，特殊情况是正方形（底面周长=高）。
（二）圆柱的表面积
- 公式推导：表面积=底面积×2 +侧面积，侧面积=底面周长×高。
- 实际应用：如制作圆柱形易拉罐需多少材料，求通风管面积（无底面积）等。
（三）圆柱的体积
- 公式探索：通过将圆柱转化为近似长方体，体积=底面积×高，用字母V=Sh表示。
- 解决问题：已知底面积、高求体积，或已知体积、底面积求高，如圆柱体积150立方厘米，底面积50平方厘米，高150÷50=3厘米。
（四）圆锥的认识
- 各部分名称：底面是圆，侧面是曲面，高是从顶点到底面圆心的距离,只有一条高。
- 特征：圆锥体积小巧，在生活中应用广泛，如漏斗、铅锤等。
（五）圆锥的体积
- 实验探究：圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh。
- 计算应用：已知圆锥底面积、高求体积，或已知体积、底面积求高，如圆锥底面积18平方厘米，高6厘米，体积1/3×18×6 = 36立方厘米。
比例
（一）比例的意义和基本性质
- 比例意义：表示两个比相等的式子，如2:3=4:6,内项积等于外项积。
- 基本性质：根据比例基本性质可解比例，如3:x=6:8，6x=3×8，x=4。
（二）比例尺
- 比例尺定义：图上距离与实际距离的比，如1:1000表示图上1厘米代表实际1000厘米。
- 计算应用：已知图上距离、比例尺求实际距离，或已知实际距离、比例尺求图上距离，如地图上两地距离5厘米，比例尺1:2000000，实际距离5×2000000=10000000厘米=100千米。
（三）比例的应用
- 按比例分配：如将300本图书按2:3分给甲乙两班，甲班分300×2/(2+3)=120本，乙班分300×3/(2+3)=180本。
- 正反比例关系：路程=速度×时间，当速度一定，路程与时间成正比例；当路程一定，速度与时间成反比例,根据关系可解决实际问题。
数学广角——鸽巢问题
（一）鸽巢原理
- 简单情况：把n个物体放进m个抽屉，n＞m，至少有一个抽屉放至少2个物体，如7只鸽子飞进5个鸽巢,至少有一个鸽巢有2只鸽子。
- 计算方法：物体数÷抽屉数=商……余数，至少个数=商+1，如11本书放进4个抽屉，11÷4=2……3，至少一个抽屉放2+1=3本书。
（二）应用拓展
- 生活实例：如任意13人中至少有2人生肖相同，因为生肖有12种,人数超过生肖种类数。
- 复杂问题：如盒子里放红蓝铅笔多种，保证摸出3支同色铅笔，算最少放铅笔数,考虑最不利情况运用鸽巢原理计算。
相关问题与解答
问题1：圆柱和圆锥有哪些相同点和不同点？
答：相同点：都有圆形底面，高都与底面垂直，不同点：圆柱有两个完全相同的底面，无数条高，侧面展开是长方形或正方形；圆锥只有一个底面，一条高，侧面展开是扇形，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高。
问题2：在解决按比例分配问题时，关键是什么？
答：关键是根据比算出总份数，再确定各部分占总份数的几分之几,最后用总量乘以几分之几得到各部分的量。
