数除法思维导图：先按整数除法算，商的小数点与被除数
小数除法的思维导图
小数除法
定义
- 小数除法：指的是两个数中，被除数或除数至少有一个为小数的除法运算。
基本概念
- 被除数：要被分割的数。
- 除数：用来分割被除数的数。
- 商：除法运算的结果。
运算原则
- 将除数转化为整数进行计算。
- 保持等值关系,调整被除数的小数点位置。
小数除法的步骤
转换除数为整数
- 操作：移动除数的小数点至最右侧，使其成为整数。
- 例子：0.25 → 25（向右移动两位）
调整被除数的小数点
- 操作：根据除数小数点移动的位数，相应地在被除数上移动小数点。
- 例子：若除数移动两位，则被除数也移动两位。
执行整数除法
- 操作：按照整数除法的规则进行计算。
- 注意：忽略小数点后的数字，仅处理整数部分。
确定商的小数点位置
- 操作：商的小数点应位于被除数原小数点位置的正上方。
- 例子：如果被除数是12.34，除数是0.2，那么商的小数点应放在第二位数字后面，即61.7。
特殊情况处理
被除数小于除数
- 操作：在商的前面补零，直到能够进行有效的除法运算。
- 例子：0.05 ÷ 0.2 = 0.25
被除数和除数都是小数
- 操作：先将除数转换为整数，然后调整被除数的小数点位置。
- 例子：0.6 ÷ 0.03 = 20
无限循环小数
- 定义：当商出现无限重复的数字序列时，称为无限循环小数。
- 表示方法：在循环节上加点或使用省略号表示。
- 例子：1 ÷ 3 = 0.333... 或写作0.(\overline{3})
小数除法的应用实例
| 序号 | 被除数 | 除数 | 转换后的除数 | 调整后的被除数 | 商 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 | 5 | 45 | 9 |
| 2 | 8 | 4 | 4 | 8 | 2 |
| 3 | 25 | 25 | 25 | 125 | 5 |
| 4 | 6 | 3 | 3 | 6 | 2 |
| 5 | 9 | 15 | 15 | 90 | 6 |
注意事项与常见错误
注意事项
- 确保除数和被除数的小数点移动一致。
- 检查最终结果的小数点位置是否正确。
- 对于无限循环小数,正确使用符号表示。
常见错误
- 忘记调整被除数的小数点位置。
- 在商中错误地放置小数点。
- 混淆了循环小数和非循环小数的表示方法。
练习题与解答
问题1：如何计算0.72 ÷ 0.8？
- 解答：首先将除数0.8转换为整数8（向右移动一位），然后将被除数0.72也向右移动一位变为7.2，接着执行整数除法7.2 ÷ 8 = 0.9，0.72 ÷ 0.8 = 0.9。
问题2：如果被除数是0.04，除数是0.002，应该怎么计算？
- 解答：首先将除数0.002转换为整数2（向右移动三位），然后将被除数0.04也向右移动三位变为40，接下来执行整数除法40 ÷ 2 = 20，0.04 ÷ 0.002 = 20。
